كتاب الزاد في الهندسة المدنية للسنة الثالثة ثانوي
September 20, 2019 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download كتاب الزاد في الهندسة المدنية للسنة الثالثة ثانوي ...
Description
سلسلة اللوحة تـكنــولولوجيـا هند�سة مدنية
للسنة الثالثة ثانوي
)AS (TM ملخصات دقيقة للدروس متارين منوذجية حملولة بالتفصيل
تأليف :األستاذ بن ايدير حمفوظ مهندس دولة يف اهلندسة املدنية تأليف :األستاذ فهيم حممد لطفي مهندس دولة يف اهلندسة املدنية
العنوان « :زاد Zتكنولوجيا ،هندسة مدنية املستوى :السنة الثالثة من التعليم الثانوي 3AS التأليف :األستاذ بن ايدير حمفوظ مهندس دولة يف اهلندسة املدنية األستاذ فهيم حممد لطفي مهندس دولة يف اهلندسة املدنية اهلاتف021 - 53 - 92 - 29 ، 0778 - 02 - 63 - 67 : الفاكس021 - 53 - 92 - 29 : ردمك (:)ISBN رقم اإليداع القانوني:
مجيع احلقوق حمفوظة لدار زاد Zالطالب للنشر والتوزيع
يمنع طبع هذا الكتاب أو جزء منه بكل طرق الطبع والتصوير والتقل والترجمة والتسجيل المرئي والمسموع والحاسوبي وغيرها من الحقوق إال بإذن مكتوب من دار Zالطالب للنشر والتوزيع
ب�سم اهلل الرحمن الرحيم كلمة الأ�ستاذ فهيم لقد عرفنا قيمة املال ومل نعرف قيمة احلسنة. فحني تدرك قيمة احلسنة ستدرك حالوة العمل الصاحل ،وستبذل كل جهدك إلجناز عمل تتقرب به إىل اهلل. فأرجو أن يكون هذا العمل صدقة جارية علي وعلى والدي. أهدي هذا العمل املتواضع إىل كل عائليت وإىل كل تالميذي الذين كانوا لي حافزا قويا ،وإىل كل من كانت له يد يف حتقيق هذا العمل.
حكمة الأ�ستاذ فهيم: « زك مالك تر�ضي ربك ،زك وقتك ت�سعد نف�سك » كلمة الأ�ستاذ بن ايدير
احلمد هلل الذي وفقنا الجناز هذا العمل الذي يفيد التلميذ الراغب يف حتسني مستواه يف مادة التكنولوجيا هندسة مدنية يف املستوى السنة الثالثة ثانوي.
La résistance des matériaux
مقاومة املواد
1
الهدف:
2
فر�ضيات مقاومة املواد حول القوى:
3
فر�ضيات مقاومة املواد حول الأج�سام:
األجسام تتشوه حتت تأثري اجلهود اخلارجية املختلفة. جيب ضمان استقرار املنشآت ،ويتم ذلك مبعرفة خصائص املواد بإجراء عليها جتارب يف املخرب قصد قياس حدود مقاومتها. معرفة اخلصائص املختلفة للمواد متكننا من حتديد أبعاد العناصر اهليكلية حتى تؤدي وظيفتها بكل أمن وعلى الدوام. * ال توجد يف اجلسم أي قوة إبتدائية داخلية قبل حتميله. * التأثريات الناجتة عن القوى املطبقة تتناقص بشكل ملحوظ عندما نبتعد عن نقاط تأثري القوى. * تأثري جمموعة من القوى هو جمموع تأثريات هذه القوى املطبقة على اجلسم.
* فرضية التجانس (:)Homogéneité
* أحادية اخلواص :األجسام هلا نفس اخلواص يف كل النقاط اليت تشكلها. * املرونة ( :)L'élasticitéوجود عالقة خطية بني اجلهود املطبقة والتشوهات الناجتة. 4
فر�ضيات حول الت�شوهات:
5
الأفعال:)Les actions( :
* التشوهات صغرية جدا بالنسبة إىل أبعاد اجلسم ،ومنه فإنها تهمل عند كتابة معادالت التوازن. * فرضية برنولي ( :)Bernoulliكل مقطع مستوي قبل تطبيق اجلهود اخلارجية حيافظ على سطحه مستويا بعد تطبيق اجلهود عليه.
التأثريات على املنشآت تعترب قوى أو عزوم خارجية وتسمى أفعال. مقاومة املنشآت تسمى رد الفعل (.)Réaction 5
تنقسم األفعال إىل: محولة دائمة ( .)Charge permanenteال تتغري يف القيمة أو املكان مثل الوزن الذاتي"G". محولة متغرية ( .)Charge variableتتغري حسب الزمان مثل محولة هبوب الرياح ،الثلوجأو الزالزل"Q" . تكون احلمولة عبارة عن - :محولة مركزة (.)Charge concentrée محولة موزعة بانتظام.)Charge uniformément répartie( : محولة ذات توزيع غري منتظم مثل:* محولة مثلثية التوزيع. * محولة ذات توزيع شبه منحرف.
توزيع منتظم
توزيع مثلثي توزيع شبه منحرف 6اجلهود الداخلية Les efforts internes : نعترب جسما حيث أبعاده العرضية صغرية مقارنة مع بعده الطولي :هذا اجلسم يسمى رافدة (.)Une poutre الرافدة يف توازن تام حتت تأثري جمموعة أفعال خارجية. الرافدة y بعد عرضي حمور عرضي oy مركز الثقل G
o
حمور طولي ox
بعد طولي
Z
y
تتلخص اجلهود الداخلية كما يلي:
Mz Ty My
Mr
Nx
x
G Tz
6
z
:Nxجهد ناظمي حامله احملور .ox :Tyجهد قاطع حامله احملور .oy :Tzجهد قاطع حامله احملور .oz :Myعزم إحنناء حيث الدوران يتم حول احملور .oy :Mzعزم اإلحنناء حيث الدوران يتم حول احملور .oz :Mrعزم اإللتواء ( )Moment de torsionحيث الدوران يتم حول احملور .ox 7
التحري�ضات الب�سيطة:
Les sollicitations simples
1الشد البسيط ()La traction simple
جسم يكون حتت تأثري الشد البسيط إذا تلخصت اجلهود الداخلية كما يلي: Nx > 0 ; Ty = Tz = 0 ; My = Mz = 0 ; Mr = 0 �أ • معادلة الإجهادEquation de la contrainte :
اإلجهاد هو محولة موزعة على سطح. يف الشد البسيط احلمولة Nxتتوزع بانتظام على املقطع املستقيم للجسم. ب • معادلة �شرط املقاومة: Nx تتحقق املقاومة إذا حتققت املرتاجحة التالية:
:اإلجهاد املقبول للمادة حتت الشد البسيط.
جـ • معادلة الت�شوه: املنحنى إجهاد -تشوه. املرحلة :oAمرحلة املرونة. املرحلة oAتتميز بالتناسب بني اإلجهاد والتشوه، D وإذا ألغينا اإلجهاد فإن اجلسم يرجع إىل شكله األصلي. املرحلة :ABمرحلة اإلنسياب، Etape de ductilitéالزيادة يف = L L التشوه حتت إجهاد تقريبا ثابتا. 7
C
Nx
=N S
A B
o
املرحلة :BCعودة املتانة ولكن ال يوجد تناسب بني اإلجهاد املطبق والتشوه .تسمى مرحلة اللدونة (.)Plasticité املرحلة :CDمرحلة اإلنهيار ()Etape de rupture قانون هوك Loi de HOOKE :Eمعامل املرونة ()Module d'élasticité معامل التشوه الطولي )Coefficient de déformation longitudinale( :ومنه: N
=E.
L /2
معادلة التشوه تكتب إذا:
L L /2
= L/Lاإلستطالة النسبية. = Lاإلستطالة املطلقة. بعض القيم للمعامل E اآلجر الزجاج الغرانيت
النحاس
14000
124000
60000 69000
N
اخلرسانة 20000
الفوالذ
املواد
200000
)E(MPa
مثال :1تأكد من مقاومة عمود خشيب حتت تأثري محولة شد بسيط N = 150KN املقطع املستقيم مستطيلBxh =( 20 × 25)cm2 :
اإلجهاد املقبول للخشب حتت الشد البسيط:
25
احلل: التحريض :شد بسيط معادلة شرط املقاومة:
20
املرتاجحة حمققة واملقاومة كذلك. 8
مثال :2رافعة ذات قدرة رفع P = 2tonnesجمهزة بكابل فوالذي متكون من جمموعة .علما أن اإلجهاد املقبول للفوالذ مقدر بـ خيوط دائرية املقطع • 1ما نوع التحريض املطبق على الكابل؟ • 2أحسب عدد اخليوط الالزمة لتكوين الكابل. احلل: • 1نوعية التحريض على الكابل. معادلة التوازن بعد القطع:
Nx
مبا أن Nx > 0التحريض هو شد بسيط. • 2حساب عدد اخليوط:
P P
2اإلنضغاط البسيط: جسم يكون حتت تأثري اإلنضغاط البسيط إذا تلخصت جهوده الداخلية كما يلي:
; My = Mz = 0 ; Mr = 0
Nx < 0 ; Ty = Tz = 0
�أ • معادلة الإجهاد: احلمولة Nتتوزع بانتظام على السطح املستقيم للجسم.
N/
ب • معادلة املقاومة: تتحقق املقاومة إذا حتققت املرتاجحة التالية: :اإلجهاد املقبول للمادة حتت اإلنضغاط البسيط جـ • معادلة الت�شوه: نوعية التشوه :التقلص ()Raccourcissement 9
N/
L /2
N/
L L /2
مثال :1 تأكد من مقاومة عمود فوالذي حتت تأثري محولة انضغاط بسيط N/ حيث N/ = 800KNعلما أن
N/
احلل :شرط املقاومة: 180mm 200mm 2 1
املقاومة حمققة.
10
مترين تطبيقي
القضيبني متشابهي املقطع.
• 1حساب
40
احلل:
20mm
20mm
50mm
; cos
طريقة القطع: P
NAB
NACx NACy
النوع:
إنضغاط
NAC NAC = -50KN
الشد البسيط 11
C
1.50m
املادة :ميكانيك تطبيقية. الفقرة :التحريضات البسيطة. لنعترب اهليكل املتكون من قضيبني ABو ACمثبتني يف النقطتني Bو Cكما يبينه الشكل. 2.00m P بعد التجميع ،يف النقطة Aتطبق محولة Pيف النقطة Aشاقوليا. B A املطلوب: • 1حساب اجلهد الذي يؤثر كل قضيب. • 2التأكد من املقاومة علما أنP = 30KN:
• 2التأكد من املقاومة: شرط املقاومة للقضيب :AB
املقاومة حمققة. شرط املقاومة للقضيب :AC
املقاومة حمققة .Le Cisaillement simple
3القص البسيط: تكون رافدة حتت تأثري القص البسيط إذا تلخصت اجلهود الداخلية كما يلي: أو �أ • معادلة الإجهاد: اجلهد القاطع Tyأو Tzيتوزع بانتظام على مساحة املقطع املستقيم للقطعة .نكتب معادلة اإلجهاد كالتالي:
Ty
ب • معادلة �شرط املقاومة: تتحقق املقاومة لقطعة حتت تأثري القص البسيط إذا حتققت املرتاجحة التالية: حيث ميثل اإلجهاد املقبول للمادة حتت تأثري القص البسيط. جـ • معادلة الت�شوه: نوعية التشوه هو اإلنزالق ( )Un glissementالشاقولي على مستوى املقطع املستقيم املعرض لتأثري جهد قاطع Tyأو .Tz قانون هوك: حيث G :ميثل معامل املرونة العرضي حسب املادة. هي زاوية اإلنزالق املعرب عنها بالرديان. 12
تطبيق قطعتني جممعتني بربغي فوالذي ذو مقطع مستقيم دائري حيث القطر جهد Fعلى طريف القطعتني كما هو مبني يف الشكل. F = 10KN = 900 daN/cm2
تأكد من مقاومة الربغي.
نطبق
جتميع بالربغي قطعة 2 F
احلل:
نوعية التحريض :قص بسيط املقطع املستقيم املعرض للقص :دائرة قطرها معادلة شرط املقاومة:
13
F
LES SYSTEMES TRIANGULES
الأنظمة املثلثية
1
تعريف:
متثل اجلمل املثلثية جمموعة من القطع املستقيمة أو املنحنية الشكل ( )1والشكل ()2
أمثلة عن األنظمة املثلثية الشكل ()2
الشكل ()1
وتسمى: القضبان ( .)Les Barresهذه القضبان مرتبطة فيما بينها بواسطة نقاط تدعى العقد ( ،)Noeudsوهذا باستعمال لوالب ( )Boulonsأو براشم ( )Rivetsأو عن طريق التلحيم ( .)Soudureالشكل ( )3والشكل ( )4والشكل ()5
الشكل ()3
جسر معدني للراجلني (حي املوز بباب الزوار)
14
الشكل ()4
عناصر لغطاء معدني 2
عموميات:
هيكل فوالذي ملستودع الشكل ()5
حلساب اجلمل املثلثية نقبل عموما الفرضيات التالية: 1تعوض القضبان بواسطة حماورها. 2تسمى كل عقدة ،أين يلتقي القضبان ،مفصال ( ،)Rotuleوتعترب القضبان منفصلة يف نهايتها. 3تؤثر احلموالت اخلارجية مباشرة يف العقد (احلمولة الذاتية للقضبان تعترب مهملة أثناء احلساب). هذه الفرضيات الثالثة ال تغري من النتائج ولكنها تسهل كثريا عملية احلساب. النظام املثلثي غري متغري تبعا هليكله فهو يعمل تبعا للجهود احملورية اخلارجية.
مالحظة:
اصطالحا ،نعترب القضبان يف حالة شد أو يف حالة انضغاط إذا كانت القوى موجهة كما يلي: أمثلة مستعملة:
قضيب مضغوط
Barre Comprimée
15
قضيب مشدود Barre Tendue
مطار هامبورق بأملانيا الشكل ()7
الشكل ()6
جائز فوالذي الشكل ()9
غطاء معدني مللعب رياضي الشكل ()8
16
D M(Montant) Gousset
D(Diagonale)
H(Horizontale)
)10( الشكل
D M(Montant) Gousset H(Horizontale)
)11( الشكل
طريقة ربط وجتميع العناصر الفوالذية 17
D(Diagonale)
اجلمل املثلثية املحددة �سكونيا ()ISOSTATIQUES
لكي تكون اجلملة حمددة سكونيا جيب أن يتحقق الشرطني التاليني: 1أن تكون اجلملة حمددة سكونيا خارجيا أي: عدد اجملاهيل = عدد املعادالت ، ، M
2جيب أن تكون اجلملة حمددة سكونيا داخليا وهنا جيب أن يتحقق الشرط التالي: (b = )2n - 3
حيث )Barre ( = b- :هو عدد القضبان. )Noeuds ( = nهو عدد العقد. إن حساب اجلمل املثلثية احملددة سكونيا يبدأ بتعيني ردود األفعال يف املساند وبعد هذا نقوم حبساب اجلهود الداخلية الساكنة باستعمال الطرق الثالثة املعروفة: الطريقة األوىل وتسمى بطريقة "عزل العقد" ()Méthode des noeuds الطريقة الثانية وتسمى "الطريقة البيانية" (.)Méthode de Crémona الطريقة الثالثة وتسمى " طريقة املقاطع".)Méthode des sèctions( .ولكن جند أن الطريقة األوىل هي األكثر استعماال.
تطبيق
2p
E
D
p
p
B
A
p RBy
2m
H
2p 2m
G
p 2m
• 1حتقق من أن اجلملة حمددة سكونيا؟ • 2أحسب ردود األفعال؟ • 3أحسب بداللة Pاجلهود اليت تؤثر على القضبان؟ 18
F 2m
2m
RBx
2p
2p
C
RAy
احلل • 1حتديد اجلملة سكونيا داخليا: إذن اجلملة حمددة سكونيا • 2حساب ردود األفعال( :للتحقق من أن اجلملة حمددة سكونيا داخليا).
مبا أن اجلملة متناظرة:
عزل العقد العقدة :A
NAC
NACx NAF
RAy = RBy = 6p
NACy P A 6P
19
العقدة :F
NFC
NFG
NFA
F P
العقدة :C 2P C
NCD NCGx NCG
NCAx
NCF NCGy
NCA
NCAY
العقدة :D 2P NDE
D
NDC
NDG
جدول النتائج: قيمة اجلهد نوع اجلهد القضبان إنضغاط بالتناظر AC = BE // // // // //
AF = BH FG = HG FC = HE CG = EG CD = DE DG
5P 5P P 2 -7P -2P
شد شد شد شد إنضغاط إنضغاط 20
تطبيقات على ح�ساب اجلهود الداخلية مترين رقم 01
رافدة معدنية على شكل مجلة مثلثية ختضع جملموعة من القوى املركزة كما هو مبني يف الشكل: 15KN
20KN E
C
15KN 10KN D
3.00 5KN RBy
B
RAx A
F 10KN 4.00
RAy
4.00
الأ�سئلة:
• 1تأكد أن النظام حمدد سكونيا. • 2أحسب ردود األفعال يف املسندين Aو .B • 3أحسب اجلهود الداخلية املؤثرة يف القضبان وحدد طبيعتها .ثم دون النتائج يف جدول.
اجلواب:
• 1حتديد اجلملة سكونيا (داخليا): b = 2n - 3حيث:
b = 9عدد القضبان n = 6عدد العقد
9 = b = 2(6) - 3 = 12 - 3 = 9
حمققة • 2حتديد اجلملة سكونيا (خارجيا) :حساب ردود األفعال: RAx + 10 - 5 = 0
)(1
RAx = - 5 KN
RAy + RBy - 10 - 15 - 20 - 15 = 0 RAy + RBy = 60 KN
21
)(2
(3)
M/A
20 × 4 + 10 × 4 + 15 × 8 + 10 × 3 - RBy × 8 = 0 RBy = 270 = 33,75 KN 8 RBy = 33,75 KN
M/B
RAy × 8 - 15 × 8 - 20 × 4 - 10 × 4 + 10 × 3 = 0 RAy = 210 = 26,25 KN 8 RAy = 26,25 KN
RAy + RBy = 26,25 + 33,75 = 60KN Sin ; Cos
:حمققة :حساب
m
: • حساب اجلهود الداخلية3 :D * عزل العقدة (1)
NDE + 10 = 0
10KN
(2)
NDE
D
إنضغاط
NDE = -10 KN
15KN
- NDA - 15 = 0
NDA
NDA = - 15 KN
إنضغاط :A عزل العقدة
(1)
NAF + NAEx - 5 = 0
NAD NAEy
NAF + 0,8 NAE = 5 KN (2)
NAE = - 18,75 KN
(1)
NAEx
NAD + NAEy + 26,25 = 0 -5KN
0,6 NAE = -26,25 + 15 NAF + 0,8 (-18,75) = 5 NAF = 5 + 15 = 20 NAF = 20 KN
22
شد
إنضغاط
NAE
NAF RAy = 26,25KN
:F * عزل العقدة (1)
NFB - 20 = 0 NFB = 20 KN
(2)
NFE
شد NAF = 20KN
NFE - 10 = 0 NFE = 10 KN
F
NFB
شد 10KN
:C * عزل العقدة (1)
NCE = 0
(2)
-NCB - 15 = 0 NCB = -15 KN
15KN C
NCE
انضغاط NCB
:B * عزل العقدة (1)
-NBEx - 5 - 20 = 0
NBE
NBEx = -25 KN NBE = -25 = -31,25 KN NBEx 0,8 NBE = -31,25 KN
NBEy NAD =-15KN
إنضغاطN = 20KN BF نوع اجلهد إنضغاط شد شد إنضغاط / إنضغاط إنضغاط شد إنضغاط 23
B 5KN RBy = 33,75KN
جدول النتائج )KN( القضبان اجلهد -15 20 20 -15 0 -10 -18,75 10 -31,25
AD AF FB BC CE ED EA EF EB
مترين رقم 02
أحسب اجلهود الداخلية املؤثرة على القضبان وحدد طبيعتها. E
C
H
F
3.00
5000daN D 5000daN
5000daN
5000daN
3.00
RAx A
B
4.00
G
4.00 RAy
RBy
اجلواب:
• 1حتديد اجلملة سكونيا (داخليا): b = 2n - 3حيث:
b = 13عدد القضبان n = 8عدد العقد
b = 2(8) - 3 = 13
حمققة • 2حساب ردود األفعال:
RAx = 5000 daN
إذن حمققة
RAx - 5000 = 0
)(1 )(2
RAy + RBy = 15000 11750 + 3750 = 15000 daN RAy + RBy = 15000 daN
-RBy × 8 - 5000 × 6 + 5000 × 8 + 5000 × 4 = 0
M/A
)(3
RBy = -5000 × 6 + 5000 × 8 + 5000 × 4 = 30000 8 8 RBy = 3750daN
-RAy × 8 + 5000 × 8 + 5000 × 4+ 5000 × 6 = 0
24
M/B
RAy = 5000 × 8 + 5000 × 4 + 5000 × 6 = 8 RAy = 11750daN
Sin Cos (1)
. حمققة15000daN= RAy + RBy = 11750 +3750 = 15000daN :التحقيق : • حساب اجلهود الداخلية3 :D * عزل العقدة Sin ; Cos :حساب = 0,6 = 0,8
5000daN NDE
NDH - 5000 = 0 NDH = -5000 daN
(2)
D 5000daN
إنضغاط
- NDE - 5000 = 0 NDE = - 5000 daN
NDH
إنضغاط :B * عزل العقدة
(1)
NBG =0 daN
(2)
NBH + 3750 = 0 NBH = - 3750 daN
NBH
إنضغاط
NBG
B 3750daN
:H * عزل العقدة - NHEx - NHGx = 0 - NHE (Cos ) - NHG (Cos ) = 0 - (NHE + NHG) Cos = 0 - NHE - NHG = 0 (1) ...............
NHE
NHEy NDH
NHEx
H
NHE = - NHG
NDH + NHGy - NBH - NHGy = 0 NHEy - NHGy = - NDH + NBH NHE . Sin - NHG . Sin = - NDH + NBH (NHE - NHG) . 0,6 = - (-5000) + (-3750) NHE - NHG = 1250 = 2083,33 daN 0,6
25
NHGx NHG
NHGy
NBH
(1)
NHE = - NHG - NHG - NHG = 2083,33 - 2NHG = 2083,33 NHG = 2083,33 = - 1041,66 daN 2 NHG = - 1041,66 daN
NHE = + 1041,66 daN
إنضغاط
شد :E * عزل العقدة
NED - NEC + NEHx = 0 NEC = NED + NEH . Cos = - 5000 + (1041,66 . 0,8) NEC = -4166,67 daN إنضغاط
5000daN
NEc
E
NEHx NEF NEHy
- NEF - NEHy - 5000 = 0 NEF = - NEH . 0,6 - 5000 NEF = -5628 daN
NED
NEH
إنضغاط :G * عزل العقدة
NGB - NGA + NGHx = 0 NGB - NGA + NGH . Cos = 0 NGA = NGB + NGH . Cos = 0 + NGH . Cos NGA = - 1041,66 × 0,8 NGA = - 833,33 daN
انضغاط
NGHy NGH NGF
NGA
NGHx NGB
G
NGF + NGHy = 0 NGF = - NGHy = - NGH . Sin NGF = - (- 1041,66 . 0,6) = + 625 daN
شد
NGF = 625 daN
:C * عزل العقدة NCE + NCF = 0 C NCF . Cos = - NCE NCF = - NCE = - (-4166,67) Cos 0,8 NCA NCF = 5208,34 daN شد
26
5000daN
NCE NCFx
NCFy NCF
- 5000 - NCA - NCFy = 0 - 5000 - NCA - NCF . Sin = 0 NCA = -5000 - 5208,34 . 0,6
إنضغاط
NCA = - 8125 daN
* عزل العقدة :A 5000 + NGA + NAFx = 0 5000 + NAG + NAF . Cos = 0 )NAF = - 5000 - (- 83,33 0,8
NAFy
NAF
NAC
NAFx NAG
5000 A
شد
NAF = - 5208,34 daN
11250
نتحقق
NAC + NAFy + 11250 = 0 - 8125 - 5208,34 (0) + 11250 = 0 - 11250 , 004 + 11250 = 0
حمققة. جدول النتائج القضبان اجلهد ()KN 0,004 = 0
AG BH GB HD DE EC CA HE HG EF FG AF CF
-833,33 -3750 0 -5000 -5000 -4166 -8125 1041,66 -1041,66 -5625 625 -5208,34 5208,34
نوع اجلهد إنضغاط إنضغاط / إنضغاط إنضغاط إنضغاط إنضغاط شد إنضغاط إنضغاط شد إنضغاط شد
27
مترين رقم 03
أحسب اجلهود الداخلية املؤثرة على القضبان وحدد طبيعتها. 10KN 20KN
20KN
D
E
4.00
10KN
B 3.00
RAx A
C 20KN
3.00 RAy
RBy
اجلواب:
• 1حتديد اجلملة سكونيا (داخليا): 7=7
حمققة • 2حساب ردود األفعال: RAx = 20 KN
RAx - 20 = 0
)(1
RAy + RBy - 60 = 0
)(2
RAy + RBy = 60 KN
-RBy × 6 - 20 × 4 + 10 × 6 + 20 × 3 + 20 × 3 = 0 RBy = 16,67 KN
M/A
)(3
RBy = 100 = 16,67 KN 6
-RAy × 6 + 20 × 3 + 10 × 6+ 20 × 3 + 20 × 4 = 0
28
M/B
)(4
RAy = 260 = 43,33 KN 6
حمققة
RAy = 43,33 KN
60KN = RAy + RBy = 43,33 + 16,67 = 60KN
:التحقيق •3
:D * عزل العقدة (1)
- NDB - 10 = 0 NDB = -10 KN
(2)
إنضغاط
NDE = - 20 KN
D
NDE
- NDE - 20 = 0
10KN 20KN
إنضغاط NDB
:A * عزل العقدة (1)
43,33 - 10 + NAEy = 0 NAEy = - 33,33 NAE . Sin = - 33,33 NAE = - 33,33 = - 41,66 0,8
NAEy
NAEx 20KN
NAE =- 41,66 KN (2)
NAE
A
NAC 43,33KN
NAEx + NAC + 20 = 0
NAC = -20 - NAE . 0,6 = -20 - (- 41,66) . 0,6 NAC = 5 KN
شد :C * عزل العقدة
(1)
NCB - NCA = 0 NCB = NCA = 5KN
NCE
NCB = 5 KN (2)
NCE - 20 = 0
NCA
NCE = 20 KN
C 20KN
29
NCB
* عزل العقدة :B - NBC - NBEx = 0 NBEx = - NBC = NBE . Cos = NBE . 0,6 NBE = - NBC = - 8,34 0,6 NBD
NBEy
إنضغاط
NBE
NBE = -8,34 KN )(2
-10 + ( - 8,34 × 0,8) + 16 = 0
للتحقيق
NBEx NBC
B 16,67KN
جدول النتائج: القضبان اجلهد ()KN AC AE BC DE BE BC CE
+5 - 41,66 -10 -20 -8,34 +5 +20
نوع اجلهد شد إنضغاط إنضغاط إنضغاط إنضغاط شد شد
30
)(1
مترين رقم 04 10KN G
20KN
20KN J
I
1.00 B RBy
3.00
8
D 40KN 3.00
3.00
2
H
7
9 E
20KN 6
10KN
5 C
F 3
1
4
RAx A
3.00
RAy
املستودع املراد إجنازه ذو سقف معدني متكون من جمموعة روافد معدنية مبينة يف الشكل. • 1أحسب اجلهود الداخلية املؤثرة على القضبان وحدد طبيعتها. • 2على مستوى العقدة Dيوجد جهاز رفع ( )Palanذو قدرة .40KN أ -أحسب اجلهد الذي يؤثر على القضيب DIثم استنتج نوعيته. ب -تأكد من مقاومة القضيب علما أن املقطع املستقيم للقضيب متكون من جمنب مضاعف 2L80 × 80 × 8 تعطى = 1600daN/cm2
a
اجلواب:
• 1حتديد اجلملة سكونيا (داخليا): حمققة
• 2حساب ردود األفعال: RAx = 0 KN
)(1
نالحظ أن الشكل متناظر إذن: = RAy = RBy RAy = 60 KN
31
RBy = 60 KN
)(2
:حساب اجلهود الداخلية :F * عزل العقدة (1) (2)
F
N2 = 0 KN - N1 - 10 = 0 N1 = -10 KN
إنضغاط
N2
N1
m 1 Sin = = 0,32 3,16 3 = 0,95 Cos = 3,16
:A * عزل العقدة Sin ; Cos :حساب N1
N3y
N3 N3x
A
N1 + 60 + N3y = 0
(1)
10KN
N3y = -N1 - 60 = -(-10) - 60 = -50
N4 60KN
N3 = N3 = -156,25KN إنضغاط N4 + N3x = 0 N4 = -N3x = -(-156,25) × Cos
(2)
N4 = + 156,25 × 0,95 = 148,44 KN N4 = 148,44 KN
شد :H * عزل العقدة
(1)
-20 - N5 - N3y = 0 N5 = - 20 - N3 . Sin = -20 - (-156,25) × 0,32 N5 = -20 + 50
(2)
N5 = +30 KN
شد
N6 - N2 - N3x = 0 N6 = +N2 + N3x = 0 + (-156,25) × 0,95 N6 = - 148,44 KN
إنضغاط 32
20KN
N2
N3x
N3
N3y
N5
N6
* عزل العقدة :C N7
N7y
N5 + N7y = 0 N7y = -N5 = -30 N7 = -30 = -93,75 KN 0,32
N5
N7x NB
إنضغاط
N4
)(1
N7 = -93,75KN )(2
N8 - N4 + N7x = 0 N8 = N4 - N7x = 148,44 - (-93,75) × 0,95 N8 = 148,44 + 89,06 = 237,50
شد اجلهود األخرى تستنتج بالتناظر كما هو مبني يف اجلدول:
N8 = 237,50 KN
ID
CD=DE
CI=EI
HI=IJ
N9
N8
N7
N6
AC=BE CH=EJ N4
N5
AH=BJ
FH=GH
N3
N2
40
-148,44 -93,75 237,50
30
-156,25 148,44
0
شد
إنضغاط إنضغاط
شد
إنضغاط
/
شد
شد
AF=GBالقضبان N1اجلهد الداخلي -10 الشدة ()KN إنضغاط الطبيعة
التحقق من شرط املقاومة: a
حمققة
33
N
N
مترين رقم 05
الحظ الشكل التالي: 20KN 10KN E
D
20KN
20KN
F
G
3.00 RBx C B 20KN 5.00 5.00 RBy 5.00
10KN 10KN H
A
10KN
RAy
5.00
•1تأكد من أن النظام حمدد سكونيا داخليا. • 2أحسب ردود األفعال عند التوازن. • 3أحسب اجلهد الذي يؤثر على كل قضيب وحدد طبيعته. • 4كل القضبان متشابهة املقطع: * احلالة األوىل :مقطع مربع مفرغ. A = 60mm
B
B = 3mm
A
أ -تأكد من مقاومة القضبان علما أن:
B
a
ب -أحسب التشوه الناتج وأذكر نوعيته. يعطىE = 2 × 106 daN / cm2 : * احلالة الثانية :مقطع ركن مضاعف)Double Cornière( .
B
A
B
a
عني الركن الذي حيقق املقاومة. L
اجلواب:
L
•1
L
حمققة والنظام حمدد سكونيا. • 2حساب ردود األفعال: - RBx + 10 + 10 = 0
34
)(1
(2)
RBx = 20 KN RAy + RBy - 100 = 0 RAy + RBy = 100 KN
10.3 - 10 .5 + 20 . 5 + 20 . 5 + 20 . 10 + 10 . 15 - 10 RBy = 0 RBy = 530 = 53 KN 10 RBy = 53 KN
10.5 - 20 .5 + 20 . 5 + 20 . 10 - 10 . 3 + 10 . 15 - 10 RBy = 0 RBy = 470 = 47 KN 10 RAy = 47 KN RAy + RBy = 100 = 53 + 47 = 100 Sin ; Cos
حمققة :حساب
:H * عزل العقدة (1)
-10 - NAy = 0 - 10 - NHA Sin = 0 NHA = -10 0,514 NHA = - 19,455KN
(2)
10KN 10KN
H
NHG
إنضغاط
10 + NHAx + NHG = 0 10 + NHA Cos + NHG = 0 10 + (- 19,455) . 0,857 + NHG = 0 10 - 16,673 + NHG = 0
35
NHAx
NHAy
NHA
NHG = + 6,673 KN
شد :D * عزل العقدة
(1)
-10 - NDBy = 0 - 10 - NDB . 0,514 = 0 NDB = -10 = - 19,455 KN 0,514 NDB = - 19,455KN
(2)
10KN NDE
D
NDBx
إنضغاط
- NDE - NDB Cos = 0 - NDE - (- 19,455) . 0,857 = 0 NDE = + 16,673 KN
NDB
NDBy
شد :A * عزل العقدة
(1)
NAC + 10 - NHAx = 0 NAC + 10 - (- 19,455) . 0,857 = 0 NAC + 26,673 = 0 NAC = - 26,673 NAC = - 26,673 KN
NAHY
NAH
NAG
NAHx
إنضغاط
NAC
A 10KN
(2)
NAG + 47 + NAHy = 0 NAG + 47 + (- 19,455) . 0,514 = 0 NAG = - 37 KN
RAy=47KN
إنضغاط :B * عزل العقدة
(1)
53 + NBDy + NBE = 0 53 + (- 19,455) . 0,514 + NBE = 0 43 + NBE = 0 NBE = - 43 KN
NBE
- 20 + NBDx - NBC = 0 - 20 + (- 19,455) . 0,857 - NBC = 0 - 36,673 - NBC = 0 NBC = - 36,673 KN
36
NBD
إنضغاط NBC
(2)
NBDY
إنضغاط
NBDx B
RBx=20KN RBy=53KN
:G * عزل العقدة (1)
- 20 - NGA - NGCy = 0 - 20 - (-37) - NGC . 0,514 = 0
= NGC = 17 0,514 (2)
20KN NGH
NGC = 33,074 KN
G
NGF
شد
NGCx
NGA - NGH + NGCx + NGF = 0 - 6,673 + 33,074 . 0,857 + NGF = 0
NGF = - 21,671 KN
NGCy
NGC
إنضغاط :F * عزل العقدة
(1) (2)
- 20 - NFC = 0 NFC = - 20 KN
20KN
NFG
إنضغاط
NFE
F
NFE - NFG = 0
إنضغاط
NFE = NFG = - 21,671 KN
NFC
:E * عزل العقدة (1)
- 20 - NEB - NECy = 0 - 20 - ( - 43) - NEC . 0,514 = 0 NEC =
20KN NEF
23 = + 44,747 KN 0,514
NEC = + 44,747 KN
NECx
شد NEC
(2)
NED
E
NECy
NEB
NED - NEF - NECx = 0 16,673 - ( - 21,671) - (44,747) . 0,857 = 0 16,673 + 21,671 - 38,348 = 0
للتحقيق
:حمققة
37
جدول النتائج القضبان اجلهد ()KN
نوع اجلهد -26,673 ACإنضغاط // -36,673 BC +6,673 HGشد -21,671 FGإنضغاط // -21,671 FE +16,673 EDشد إنضغاط -37 AG // -20 FC // -43 BE // -19,455 AH +33,074 GCشد // +44,747 EC -19,455 DBإنضغاط • 4أ -احلالة األوىل: S = 6 × 6 - 5,4 × 5,4 60mm
54mm
S = 36 - 29,16 = 6,84 cm2 a
54mm 60mm
املقاومة حمققة. التشوه املطلق:
=
التشوه النسيب: ب -احلالة الثانية:
0,033% a
من اجلدول خنتار 2L 30 × 30 × 4 S = 2 × 2,27cm2
38
a
مترين رقم 06 30KN
20KN C
5KN
D
2.00 B
RBx RBy
A
E 3.00
RAy 1.00
3.00
•1تأكد من أن النظام حمدد سكونيا. • 2أحسب ردود األفعال عند التوازن. . • 3أحسب كال من Sin ; Cosو • 4أحسب اجلهد الذي يؤثر على كل قضيب ثم دون النتائج داخل جدول. • 5تأكد من مقاومة القضبان علما أنها مكونة من أركان مضاعفة ذات أجنحة متقايسة (أنظر الشكل) علما أن:
2L 30 × 30 × 3 a
اجلواب: •1
b = 2n - 3 7 = 2(5) = 7 7=7
n=5 b=7
إذن اجلملة حمددة سكونيا داخليا. • 2حساب ردود األفعال: RBx = 5 KN RAy + RBy = 50 KN
RBx - 5 = 0
RAy + RBy - 20 - 30 = 0
20 × 1 + 30 × 4 - 5 × 2 - RBy × 7 = 0
39
)(1 )(2 )(3
RBy = 130 7
= 18,57 KN
RBy = 18,57 KN (4)
-RAy × 7 +20 × 6 + 30 × 3 + 5 × 2 = 0 RAy = 220 = 31,43 KN 7 RAy = 31,43 KN
التحقيق 50 = 50 .حمققة Sin ; Cos : • حساب3
50 = RAy + RBy = 18,57 + 31,43 = 50 KN
:B * عزل العقدة (1)
(2)
18,57 + NBCy = 0 NBC Sin = - 18,57 NBC = -18,57 = -33,16 0,56
NBC
NBCx
NBC = - 33,16 KN إنضغاط +20 - 5 - NBE - NBCx = 0 NBE NBE = + 5 - NBC Cos = + 5 - (-33,16 × 0,83) NBE = 32,52 KN
40
شد
NBCy
B RBx = 5KN RBy = 18,57KN
:A * عزل العقدة (1)
31,43 + NADy = 0 NAD . Sin = - 31,43 NAD = -31,43 = - 35,31 KN 0,89 NAD = -35,31 KN
(2)
NADy
NAD NADx
إنضغاط
A
NAE
NAE + NADx = 0 31,43 NAE + NAD . Cos = 0 NAE = - NAD . Cos = - ( - 35,31) . 0,45 NAE = + 15,89 KN
شد :E * عزل العقدة
(1)
NEC + NEDy = 0 NEC = - NEDy
(2)
NEB - NEA - NEDx = 0 NED Cos = NEB - NEA
NED
NEDy
NEDx NEB
E
NEA
NED = 32,52 - 15,89 = 20 KN 0,83 (1)
NEC
NED = 20 KN شد NEC = - NEDy = - 20 . 0,56 = -11,20 NEC = -11,20 KN
إنضغاط :D * عزل العقدة
(1)
NDC + NDEx - NADx = 0 NCD = - NDEx + NADx = - 20 . Cos - (35,31) Cos = - 20 .0,83 - 35,31 × 0,45
20KN NDC
D
NDAx
NCD = -32,49 KN
NDA
إنضغاط 41
NDEx NDAy
NDEy
NDE
-20 - NDEy - NADy = 0 -20 - 20 Sin - (-35,31) Sin = 0 -20 - 20 × 0,56 + 35,31 × 0,89 = 0 -20 - 11,2 + 31,42 = 0
للتحقيق جدول النتائج القضبان اجلهد ()KN BC BE AD AE ED EC DC
-33,16 +32,52 -35,31 +15,89 +20 -11,20 -32,49
نوع اجلهد إنضغاط شد إنضغاط شد // إنضغاط //
42
)(2
La FLEXION PLANE SIMPLE
الإنحناء الب�سيط
1
عموميات:
كل جسم صلب يتشوه ( )se déformeحتت تأثري القوى اخلارجية ،ولكن املادة اليت يتكون منها تقاوم هذا التشوه .بالتغيري املتبادل لوضعية اجلزيئات العادية وهذه املقاومة تولد قوى التجاذب بني اجلزيئات واليت تدعى اجلهود الداخلية .Efforts internes وحلساب هذه اجلهود الداخلية نستعمل طريقة القطع méthode des séctionsواليت تتمثل فيما يلي: 1نقطع القضيب املدروس إىل جزئني بواسطة قطع مستقيم ( )Sأي عمودي على حمور العنصر املدروس (الشكل .)Séction droite( ) - 1 - 2نعزل اجلزء األمين مثال وحنتفظ باجلزء األيسر. 3نعوض تأثري اجلزء املعزول على اجلزء األمين جبملة قوى التجاذب املؤثرة على هذا األخري من اجلهة اليمنى. 4نوازن اجلزء الباقي فنحصل على اجلهود الداخلية. P4
P2
S
قوى خارجية P3
P5
الشكل - 1 -
اجلزء األمين
مالحظة:
P1
اجلزء األيسر
يف احلالة العامة لدينا ستة مركبات للجهود الداخلية وهي ثالث قوى وثالثة عزوم كلها تؤثر على املقطع (الشكل )- 2 -
43
y P2 Ty My Mx x Mr Tz Nz
P3
z
الشكل - 2 -
P1
القوة Nxتسمى قوة ناظمية أو طولية ( )force normaleوتسمى اجلهد الناظمي يف إجتاهطولي.)ou longitudinale( . القوى Tx et Tyتسمى قوى عرضية أو قوى القص (.)Efforts tranchants العزوم Mz et Myتسمى عزوم اإلحنناء (.)moments fléchissants -العزم Mrيسمى عزم الفتل.)moment de torsion( .
الفر�ضيات املطروحة
HYPOTHESES Posées
فر�ضيات حول اجل�سم ال�صلب:
الرافدة تقبل مستوى التناظر ()Plan de Symétrie -الرافدة مكونة من ألياف ( )Fibresمتصلة موازية للمحور (.)xx/
فر�ضيات حول القوى:
القوى تؤثر على مستوى التناظر. تكون القوى متعامدة مع احملور ( )xx/وهلذا يسمى هذا التأثري :اإلحنناء البسيط La Flexion.simple
فر�ضيات حول الت�شوهاتDéformations :
التشوهات مرنة وجد صغرية حيث ال تغري قيمة القوى وال تقلل من التأثري. كل ليفة ( )fibreتنتهي إىل املستوى املوازي ملستوى التناظر تبقى يف هذا املستوى أثناء التشوه،وهلذا مسي هذا اإلحنناء باإلحنناء املستوي .LA FLEXION PLANE املقاطع املستقيمة للرافدة تبقى مستوية ومتعامدة مع احملور xx/املنحنى.44
y
M
N S
z T
إن عزم اإلحنناء يف املقطع ( )Sيساوي اجملموع اجلربي جلميع العزوم اخلاصة بالقوى املوجودةعلى يسار أو ميني املقطع. جهد القص ( )Tيف املقطع ( )Sيساوي اجملموع اجلربي للقوى املوجودة على يسار أو ميني املقطع .عزم اإلحنناء (أو اإلنعطاف) يكون موجبا إذا تقعرت الروافد إىل األسفل (األلياف املشدودة يف األسفل واأللياف املضغوطة يف األعلى). ألياف مضغوطة
Fibres Compimées
Moment de flexion positif M
M
ألياف مشدودة
Fibres tendues
قاعدة �إ�شارة اجلهود الداخليةConventions de signes :
إصطالحا نفرتض أن: اجلهد الناظمي Nيكون موجبا إذا كان السهم خيرج من املقطع وسالبا إذا كان عكس ذلك.N
Effort Normal
N
موجب (N)+
N
Effort Normal سالب (N)-
45
N
القص Tيكون موجبا إذا كان يدير املقطع يف إجتاه دوران عقارب الساعة بالنسبة للنقطة املنتمية إىل العنصر املدروس وسالبا عكس ذلك. )T(+
Effort Tranchant
)T(+
Effort Tranchant T
T سالب (T)-
موجب (T)+
عزم اإلحنناء Mيكون موجبا إذا كانت األلياف املضغوطة يف األعلى واأللياف املشدودة يفاألسفل وسالبا إذا كان عكس ذلك. Moment de flexion
Moment de flexion M
M
M
M
موجب (M)+ T
N
سالب (M)-
M
M
N T
متثيل اجلهود يف اجلزء األيسر
متثيل اجلهود يف اجلزء األمين
خمططات اجلهود الداخليةDiagrammes des efforts internes : يف معظم األحيان يتطلب التطبيق معرفة اجلهود الداخلية يف املقاطع كلها وجلميعالقضبان املكونة للجملة ،وهذا بغية احلصول على مقطع أو عدة مقاطع حرجة (sèctions ( )dangereusesخطرية) أي مبعنى آخر ،النقاط األكثر ضررا .وهلذا الغرض يتحتم علينا رسم خمططات اجلهود الداخلية. إن قيم اجلهود الناجتة عن احلموالت اخلارجية ( )Les charges exterieuresمرتبطة مبوضع املقطع ( )La séctionاملدروس وتتغري على طول القضبان. هذه املنحنيات متثل تغريات اجلهود الداخلية ويطلق عليها اسم املخططات ()Les diagrammes ومن أجل تسهيل عملية رسم املخططات تعطى العالقات التفاضلية (Les relations )differentiellesبني احلمولة اخلارجية واجلهود الداخلية.
46
حيث :Q :هي احلمولة اخلارجية charge exterieure :Tهو جهد القص Effort tranchant ( :Mz(xهو عزم اإلحنناء Moment de flexion
هذه العالقات تسمح بإعطاء بعض املالحظات العامة حول مميزات خمطط اجلهود الداخلية.
47
متارينات (1)
P=20KN
(2)
A
B 2.00
RBx
3.00
قوة مركزة01 مترين رقم
. • أحسب ردود األفعال1 . • أرسم خمططات اجلهود الداخلية2
RBy
RAy
:اجلواب
: • حساب ردود األفعال1 (1)
F/x = 0
(2)
F/y = 0
RAy + RBy - 20 = 0
RAy + RBy = 20 KN
(3)
M/A = 0
20 × 2 - RBy × 5 = 0
RBy = 40 5
RBx = 0
RBy = 8 KN (4)
M/B = 0
RAy = 60 5
20 × 3 - RAy × 5 = 0 RAy = 12 KN
:التحقق حمققة
RAy + RBy = 20 KN 12 + 8 = 20 KN
Fx = 0
N(x) = 0
Fy = 0
T(x) - 12 = 0 T(x) = 12 KN
•2 :)1( املقطع األول :اجملال (1) A
N(x) x
M/(1) = 0
Mz(x) - 12x = 0 RAy=12KN Mz(0) = 0KN.m Mz(x) = 12 x Mz(2) = 24 KN.m
48
T(x)
Mz(x)
: املقطع الثاني 5 x 2 :اجملال (1) (2)
Fx = 0 Fy = 0
N(x) = 0
P=20KN
T(x) + 20 - 12 = 0
T(x) = - 8 KN
(2) N(x)
A 2m
x
x-2
Mz(x)
T(x)
12KN (3)
M/(2) = 0
Mz(x) + 20 (x - 2) - 12x = 0 Mz(x) = -20(x - 2 )+ 12x Mz(2) = +24 KN.m Mz(5) = 0 KN.m
:خمططات اجلهود الداخلية )T): 1cm 10KN :السلم
20KN A 12KN
2.00
T(x) 12
12KN
0
)M): 1cm )x): 1,5cm 8KN B
3.00
(+)
x (-) -8KN
-10
x
0 10
(+)
20 24
+24KN.m
Mz(x)
49
10KN.m 1m
مترين رقم 02قوتني مركزتني • 1أحسب ردود األفعال. • 2أرسم خمططات اجلهود الداخلية. R
P2=10t )(3
)(2
P1=25t
)(1
B
Bx
A 2m
2m
2m
RBy
اجلواب:
RAy
• 1حساب ردود األفعال: RBx = 0
F/x = 0
)(1
RAy + RBy - 25 -10 = 0
F/y = 0
)(2
25 × 2 + 10 × 4 - RBy × 6 = 0 RBy = 15t RBy = 90 = 15t 6
M/A = 0
)(3
25 × 4 + 10 × 2 - RAy × 6 = 0 RAy = 120 = 20t RAy = 20t 6
M/B = 0
)(4
RAy + RBy = 35t
التحقيق: RAy + RBy = 35 = 20 + 15
حمققة
•2
املقطع األول ( :)1اجملال: )(1
)Mz(x
N(x) = 0
A
)N(x )T(x
T(x) - 20 = 0
x
(1) F/x = 0 F/y = 0
)(2
T(x) = 20t
20t
Mz(x) - 20.x = 0 Mz(0) = 0t.m Mz(2) = 40t.m
M/(1) = 0
)(3
Mz(x) = 20. x
النقاط املساعدة: M(1) = 20t.m املقطع الثاني :اجملال2 x 4 : T(x) = - 5t
N(x) = 0t
F/x = 0
)(1
T(x) + 25 - 20 = 0
F/y = 0
)(2
50
P=25t
(2) N(x) Mz(x)
A 2.00
20t
x-2 x
T(x)
Mz(x) + 25 (x - 2) - 20x = 0 Mz(x) = -25(x - 2) + 20x Mz(2) = 40t.m Mz(4) = 30t.m M(3) = +35t.m :النقاط املساعدة
(3)
M/(2) = 0
25t
(1)
F/x = 0
N(x) = 0t
(3)
N(x) 2.00 2.00 x
F/y = 0
10t
A 20t
(2)
4 x 6 : اجملال: املقطع الثالث Mz(x)
x-2 2.00 x - 4 T(x)
T(x) + 25 + 10 - 20 = 0 T(x) = - 15t
(3)
M/(3) = 0
Mz(x) + 10 (x - 4) +25(x-2) -20x = 0 Mz(x) = -10(x - 4) -25(x-2) + 20x Mz(4) = +30 t.m Mz(6) = 0 t.m Mz(5) = 15t.m :النقاط املساعدة dMz (x) = -15 = T(x) العالقة على اليسار:التحقيق dx
) (على اليمني0 x 2 : الطريقة الثانية اجملال: املقطع الثالث
(1)
F/x = 0
(2)
F/y = 0
(1) T(x) Mz(x) N(x) T(x) + 15 = 0
N(x) = 0
T(x) = - 15t
(3)
B x
M/(1) = 0
Mz(x) - 15x = 0 Mz(x) = 15x Mz(0) = 0 t.m Mz(2) = 30 t.m Mz(1) = 15t.m :النقاط املساعدة
51
RBy=15t
التحقيق:
) dMz (x) = -T(xالعالقة على اليمني dx
(dMz(x) = 15 = T(x
حمققة: خمططات اجلهود الداخلية: T(x) 1cm السلم10t : 10KN.m 2m
Mz(x) 1cm x:2,5cm
25t
10t
A
B 15t
2.00
2.00
2.00
20t )T(x 20
)(+
6 x
4
2
)(-
10 0 10 20
x
6
2
4 )(+
0 10 20 30
Mz(x) = 40t.m
40 )Mz(x
52
قوة منتظمة03 مترين رقم . • أحسب ردود األفعال1 . • أرسم خمططات اجلهود الداخلية2
q = 103Kg/m RAx
A
B 4m
RAy
1m RBy
:اجلواب
(1)
F/x = 0
(2)
F/y = 0
(3)
M/A = 0
(4)
M/B = 0
: • حساب ردود األفعال1
RAx = 0 RAy + RBy - q × 4 = 0
RAy + RBy = 4 .103Kg
- RBy × 5 + q × 4 × 2 = 0 3 RBy = 8.10 = 1,6.103t 5 - RAy × 5 + q × 4 × 3 = 0 3 RAy = 12.10 5
RBy = 1,6.103Kg
RAy = 2,4 .103 Kg
:التحقيق حمققة
RAy + RBy = (1,6 + 2,4) .103 = 4.103 Kg •2
(1) F/x = 0
0 x 4 : اجملال:)1( املقطع األول q = 103Kg/m (1)
N(x) = 0
N(x)
A
Q
x
2,4.103Kg (2) F/y = 0 T(x) - 2,4.103 + q . x = 0 T(0) = 2,4 .103 Kg T(x) = 2,4.103 - 103. x T(4) = -1,6 .103 Kg 2 M/(1) = 0 Mz(x) - 2,4 .103 .x + 103 . x = 0 2
53
x/2
T(x)
Mz(x)
Mz(0) = 0 Kg.m 2 Mz(4) = 1600 Kg.m 4 x 5 : اجملال: املقطع الثاني 3 q = 10 Kg/m (2) N(x) Mz(x)
Mz(x) = 2,4.103 x - 103 x
2
A
2 2,4.10 Kg 3
(1)
F/x = 0
(2)
F/y = 0
Q
4.00 x-2
T(x)
x
N(x) = 0
T(x) - 2,4.103 + 4 .103 = 0 T(x) = + 2,4.103 - 4 .103 = -1,6.103 Kg T(x) = -1,6.103 t
(3)
M/(2) = 0
Mz(x) - 2,4.103 .x + 4.103 × (x - 2) 3 Mz(x) = 2,4.103x - 4.103(x -2) Mz(4) = 1,6.10 Kg.m Mz(5) = 0 Kg.m
: • رسم خمططات جهد القص وعزم اإلحنناء2 max البحث عن
T(x) = 0 = 2,4.103 - 103 = 0 x = 2,4 m 2 Mz(2,4) = 2,4 .103 (2,4) - 103 (2,4) 2
Mz(2,4) = Mzmax = 2,88 .103 Kg .m
M(1) = 1,9 .103 Kg.m M(2) = 2,8 .103 Kg.m M(3) = 2,7 .103 Kg.m T(x): 1cm Mz(x): 1cm )x): 1,5cm
54
103 Kg 103Kg.m 1m
:النقاط املساعدة
:السلم
q=103Kg/m A
B 1.00 1,6.103Kg
4.00
2,4.103Kg T(x) 2.103 103
(+) 1
2
3
4
5 x
(-)
0 103
x (+)
2.103 2,88.103
max
Mz(x) = 2,88t.m Mz(x)
55
مترين رقم 04محولة منتظمة ومحولة مركزة معا. q = 2KN/m
P = 10KN RBx
A
B 2.00
1.00
1.00 1.00
RBy
RAy
• 1أحسب ردود األفعال. • 2أرسم املنحنى البياني جلهد القص وعزم اإلحنناء.
اجلواب:
• 1حساب ردود األفعال: RAx = 0 RAy + RBy - 10 - 2 × 2 = 0
RAy + RBy = 14 KN RBy = 4,4 KN
10 × 1 + 2 × 2 × 3 - RBy × 5 = 0 RBy = 22 = 4,4 KN 5
10 × 4 + 2 × 2 × 2 - RAy .5 = 0 48 = 9,6 KN RAy = 9,6 KN = RAy 5
F/x = 0
)(1
F/y = 0
)(2
M/A = 0
)(3
M/B = 0
)(4
التحقيق: RAy + RBy = 14 = 4,4 + 9,6 = 14 KN
حمققة
•2
املقطع األول (:)1
اجملال0 x 1 : N(x) = 0 KN
)(1 )Mz(x
)N(x )T(x
T(x) - 9,6 = 0
A
(1) Fx = 0 Fy = 0
)(2
T(x) = 9,6 KN
x
M/(1) = 0
Mz(x) - 9,6 x = 0 9,6KN Mz(0) = 0 KN.m Mz(x) =9,6 x Mz(1) = 9,6 KN.m
56
1 x 2 : اجملال: املقطع الثاني (1)
Fx = 0
N(x) = 0
(2)
Fy = 0
T(x) + 10 - 9,6 = 0
P=10KN
T(x) = -0,4 KN
(3)
(2) N(x)
A 9,6KN
1.00 x-1 T(x) x
Mz(x)
M/(2) = 0
Mz(x) + 10(x -1) - 9,6.x =0 Mz(x) = 9,6 x -10(x -1) Mz(1) = 9,6 KN.m Mz(2) = 9,2 KN.m q=2KN/m
10KN A 9,6KN (1)
Fx = 0
(2)
Fy = 0
1.00 2
x-1 x
x-2
2 x 4 : اجملال: املقطع الثالث (3) N(x)
Q
Mz(x)
T(x)
N(x) = 0
T(x) + 9(x -2) + 10 - 9,6 = 0 T(2) = -0,4 KN T(4) = - 4,4 KN Mz(x) + 10(x -1) + 9(x - 2) ( x -2) - 9,6x =0 2 2 Mz(x) = -2 ( x -2) - 10(x -1) + 9,6x 2
T(x) = -2(x -2) - 0,4
(3)
M/(3) = 0
Mz(x) = -(x -2)2 - 10(x -1) + 9,6 x Mz(2) = + 9,2 KN .m
Mz(4) = + 4,4 KN .m من اليمني0 x 1 : اجملال: املقطع الرابع (4)
Mz(x)
N(x) T(x)
B x RBy=4,4KN
57
(1)
F/x = 0
(2) (3)
F/y = 0 M/(4) = 0
Mz(x) = 4,4 x
N(x) = 0 T(x) = 4,4 KN T(x) + 4,4 = 0 Mz(x) - 4,4 .x =0 Mz(0) = 0 KN .m Mz(1) = 4,4 KN .m
: • رسم خمططات جهد القص وعزم اإلحنناء2 Mz(3) = + 7,8 KN.m :النقاط املساعدة T(x): 2,5cm 5 KN.m :السلم 10KN
Mz(x): 2,5cm )x): 1,5cm
q=2KN/m
A
B
9,6KN 1.00 1.00 T(x) 10 9,6
2.00
1.00 4,4KN
5 (+)
0
1
2
3
5 x
4 (-)
-4,4KN
5
(+)
10 max =9,6KN.m Mz Mz(x) (x)
58
x
5KN.m 1m
05 مترين رقم q=5KN/m
P = 10KN
. • أحسب ردود األفعال1 . • أرسم املخططات2
RAx 2.00
Me
:اجلواب
RAy
(1)
F/x = 0
(2)
F/y = 0
(3)
M/A = 0
: • حساب ردود األفعال1 RAx = 0 RAy - 5 × 2 - 10 = 0
RAy = 20 KN
10 × 2 + 5 × 2 × 1 - Me = 0 Me = 30 KN.m
Q=5KN/m 30KN.m x
q
x/2
F/x = 0 F/y = 0
(1)
N(x) Mz(x)
T(x)
20KN (1) (2)
: • كتابة املعادالت2 0 x 2 :1 اجملال
N(x) = 0
T(x) + 5.x - 20 = 0 T(0) =20 KN T(x) =-5 x +20 T(2) = 10 KN 2 M/(1) = 0 Mz(x) - 20.x + 30 + 5 x = 0 (3) 2 2 Mz(x) = - 5 x + 20x - 30 2
M(0) =-30 KN.m M(2) = 0 KN.m
59
•3رسم املخططات : Mz(1) = -12,5 KN.m النقاط املساعدة: 1m 3cm السلم: 1cm 1cm
10KN 10KN.m
10KN
30KN.m
Q=5KN/m 2.00
10 x
20KN 20 )T(x
)(+ 1
-30 -20 )(-
-10 0
x
)Mz(x
مترين رقم 06ميكانيك تطبيقية. لتنفيذ هذا املشروع ،قام املهندس املدني بدراسة الرافدة اخلشبية األساسية األكثر محولة، باإلعتماد على الرسم امليكانيكي التالي: q=15KN/m
مقطع الرافدة
RBx
P = 30KN A
B
35
RBy
4.00
RAy
1.00
20
• 1أحسب ردود األفعال للمسندين عند التوازن. • 2أكتب معادالت كال من جهد القص ( Ty(xوعزم اإلحنناء ( Mz(xعلى طول الرافدة. ما هي النقطة ( )xاليت ينعدم فيها (Mz(x؟ 60
• 3أجنز املنحنى البياني لكل من جهد القص ( Ty(xوعزم اإلحنناء (.Mz(x )x) 2cm 1m السلم: )Ty(x 1cm 10KN 5KN.m )Mz(x 1cm لتقديم رسم كامل أحسب ( Ty(2);Ty(3) ; Ty(4و (Mz(2) ;Mz(3) ; Mz(4
• 4حتقق من مقاومة الرافدة إذا علمت أن:
اجلواب:
• 1حساب ردود األفعال: F/x = 0
)(1
F/y = 0
)(2
-30 × 1 - RBy × 4 + (15 × 4) × 2 = 0 RBy = 22,5 KN RBy = 90 = 22,5 KN 4
M/A = 0
)(3
30 × 5 - RAy .4 + (15 × 4) × 2 = 0 RAy = 150 + 120 = 270 = 67,5 KN 5 4
M/B = 0
)(4
RBx = 0 RAy + RBy - 15 × 4 - 30 = 0
RAy + RBy = 90 KN
RAy = 67,5 KN
90 = RAy + RBy = 22,5 + 67,5 = 90 KNحمققة التحقيق: • 2معادالت جهد القص ( T(xوجهد اإلحنناء (:Mz(x املقطع األول ( :)1اجملال0 x 1 : 30KN
)(1
N(x) = 0
)N(x )Mz(x
T(x) - 30 = 0
x
(1) Fx = 0 Fy = 0
)(2
T(x) = 30 KN
)T(x
Mz(x) + 30 x = 0 Mz(0) = 0 KN.m Mz(1) = - 30 KN.m
61
M/(1) = 0
)(3
Mz(x) =- 30 x
(1)
F/x = 0
(2)
F/y = 0
1 x 5 : اجملال: املقطع الثاني 30KN q=15KN/m (2) N(x) Mz(x) Q T(x) 1.00 67,5KN x-1 x
N(x) = 0
T(x) + 30 - 67,5 + 15(x -1) = 0 T(x) = -15(x -1) + 37,5 T(1) = 37,5 KN T(5) = -22,5 KN 2 (3) M/(2) = 0 Mz(x) + 30.x - 67,5(x -1) + 15 ( x -1) =0 2 2 Mz(x) = -15 ( x -1) + 67,5(x -1) - 30 .x
2
Mz(1) = -30 KN.m Mz(5) = 0 KN.m
M(2) = 0 KN.m M(3) = +15 KN.m M(4) = + 15 KN.m
:النقاط املساعدة
: • حساب العزم األعظمي3 T(x) = 0
- 15(x -1) + 37,5 = 0
max
x - 1 = - 37,5 15
Mz(3,5) = - 15 3,5 -1)2 + 67,5 (3,5 - 1) - 30 (3,5) 2 max
Mz (x)= 16,875 KN.m
62
x = 3,5 m
30KN
T(x):1cm Mz(x): 1,5cm )x) : 1m
q=15KN/m
10 KN: السلم1.00 67,5KN 10 KN.m T(x) 1,5cm 37,5KN
22,5KN
4.00
30 20 (+)
10 10 20
2
3
5 x (-)
(-) 22,5KN
30
10
4
1
0
max
-30KN.m= Mz(x)
(-) 3,5m
0
(+)
-10 -20
Mz = 16,75KN.m
Mz(x)
63
x
مترين رقم 07
ميكانيك تطبيقية. إلجناز مشروع مكتبة جوارية ،قام مكتب الدراسات باختيار سطح متكون من بالطة مرتكزة على جوائز من الفوالذ ،IPE220عليك دراسة إحدى هذه اجلوائز حيث احلموالت املطبقة عليها مبينة يف الشكل التالي: q2 = 10KN/m
q1 = 10KN/m F = 30KN RAx A
B 2.00
2.00
1.00
RAy
RBy
• 1أحسب ردود األفعال . • 2أكتب معادالت كال من جهد القص ( Ty(xوعزم اإلحنناء ( Mz(xعلى طول الرافدة. • 3أرسم املنحنى البياني لكل من جهد القص ( Ty(xوعزم اإلحنناء ( Mz(xمع اختيار السلم املناسب. • 4حتقق من مقاومة الرافدة إذا علمت أن اإلجهاد املسموح به هو = 2400daN/cm2: • 5أي حل تقرتحه إن مل تتحقق املقاومة؟ علل حسابيا.
اجلواب:
• 1حساب ردود األفعال:
RAx = 0
F/x = 0
)(1
RAy + RBy - 30 × 10 - 2 × 10 = 0
F/y = 0
)(2
- RBy × 5 + 30 × 2 + (10 × 2) × 4 + (10 × 5) × 2,5 = 0 RBy = 53 KN RBy = 265 = 53 KN 5 - RAy × 5 + 30 × 3 + (10 × 5) × 2,5 + (10 × 2) × 1 = 0 RAy = 47 KN RAy = 235 = 47 KN 5
M/A = 0
)(3
M/B = 0
)(4
RAy + RBy = 100 KN
100 = RAy + RBy = 53 + 47 = 100 KNحمققة التحقيق: • 2معادالت جهد القص ( T(xوجهد اإلحنناء (:Mz(x املقطع األول ( :)1اجملال0 x 2 : 64
(1) F/x = 0 (2)
N(x) = 0
F/y = 0
q1 = 10KN/m (1) N(x) q T(x) x x/2
T(x) + 10x - 47 = 0 47KN
Mz(x)
Mz(0) = 47 KN Mz(2) = 27 KN 2 Mz(x) - 47 x + 10 x = 0 2
T(x) =- 10 x + 47
(3)
M/(1) = 0
Mz(0) = 0 KN.m Mz(2) = 74 KN.m Mz(1) = 42 KN.m :النقاط املساعدة 2 x 3 : اجملال: املقطع الثاني F=30KN N(x) = 0 q= 10KN/m (2)
Mz(x) =- 5 x2 + 47x
(1)
F/x = 0
Q 47KN
x
x-2 x/2
N(x)
Mz(x)
T(x)
2 (2) F/y = 0 T(x) - 47 + 30 + 10.x = 0 T(2) = -3 KN T(x) = -10x + 17 T(3) = -13 KN 2 (3) M/(2) = 0 Mz(x) - 47.x + 30(x -2) + 10 x =0 2 Mz(x) = -5x2 + 47x - 30(x - 2)
(1) F/x = 0
N(x) = 0
Mz(2) = 47 KN.m Mz(3) = 66 KN.m : من اليمني0 x 2 : اجملال: املقطع الثالث q1= 10KN/m q = 10KN/m 2 (3) Mz(x) N(x)
(2)
F/y = 0
T(x) + 53 - 20.x = 0 T(0) = - 53 KN T(x) = + 20x - 53 T(2) = -13 KN
T(x)
65
x/2 Q x
B 53KN
Mz(x) - 53.x + 20 x =0 2 2
Mz(0) = 0 KN.m Mz(2) = 66 KN.m
M/(3) = 0
)(3
Mz(x) = - 10x2 + 53 x
النقاط املساعدةMz(1) = 43 KN.m: T(x) 1cm السلم10 KN: Mz(x) 1cm 10 KN.m )x) 1,5cm 1cm • 3التحقق من شرط املقاومة: daN/cm2
) *(
غري حمققة إذن نقرتح جمنب من نوع Wxx/ = 324cm3 = IPE240من اجلدول ص ....
حمققة.
حمققة.
66
q1=15KN/m A 47KN
F=30KN
2.00
1.00
q2=10KN/m
2.00
B 53KN
T(x) 47KN 40 30 20 10 0
(+)
1
2
3
4
5 x
(-)
-53KN 0
1
2
3
4
10 20 30
(+)
40 50 60 70 Mz(x)
max
Mz = 74KN.m
67
5 x
مترين رقم 08ميكانيك تطبيقية. إلجناز مشروع جسر متعدد الروافد من اخلرسانة املسبقة اإلجهاد .مت حساب الروافد حسب الشكل امليكانيكي التالي: q= 16KN/m
P =80KN
P =80KN
B
A 5m
5m
5m
• 1أحسب ردود األفعال للمسندين عند التوازن (الحظ التناظر). . • 2أكتب معادالت كال من جهد القص ( Ty(xوعزم اإلحنناء ( Mz(xعلى طول الرافدة. • 3أجنز املنحنى البياني لكل من جهد القص ( Ty(xوعزم اإلحنناء (.Mz(x 1m السلم: )x): 1cm Ty(x): 1cm Mz(x): 1cm
40 KN 100 KN.m
• 4مت رفع الروافد ثم وضعها باستعمال رافعة ذات قدرة رفع ،200KN كابل الرافعة متكون من جمموعة خيوط فوالذية دائرية املقطع قطر اخليط 1,8mmوعدد اخليوط 285خيط. علما أن اإلجهاد املقبول للفوالذ = 2800daN/cm2: أ -ما هو التحريض املطبق على الكابل؟ ب -تأكد من مقاومة الكابل عند الرفع.
اجلواب:
• 1حساب ردود األفعال: P
q
P
B
A
RBx RBy
5m
5m
5m RBx = 0
RAy F/x = 0
)(1
2P + qL = RAy = RByألن الشكل متناظر 2
68
RAy = RBy = 2(80) + 16.15 = 200KN 2 :Mz(x( وجهد اإلحنناءT(x( • معادالت جهد القص2 0 x 5m :1 اجملال:)1( املقطع األول (1)
F/x = 0
(2)
F/y = 0
N(x) = 0
Mz(x) N(x) Q=16x x/2 Ty(x) x
A
200 - 16x - Ty = 0
200KN Ty(x) =200 - 16x
(3)
M/c = 0
Ty(0) = 200 KN Ty(5) = 120 KN 200x - 16x. x - Mz = 0 2
Mz(0) = 0 Mz(5) = 800 KN.m Mz(1) = 192 KN.m ; Mz(2) = 368 KN.m Mz(3) = 528 KN.m ; Mz(4) = 672 KN.m
Mz(x) = 200x - 8x2
:النقاط املساعدة 5 x 10m :2 اجملال
(1)
F/x = 0
N(x) = 0
80KN Mz(x) Q 5
200KN (2)
F/y = 0
x
200 - 80 - 16x - Ty = 0 Ty(5) = 40 KN Ty(x) = 120 - 16x Ty(10) = -40 KN (3) M/c = 0 200x - 80(x -5) - 16x. x - Mz =0 2 Mz(x) = 200x - 80(x - 5) - 8x2 Mz(5) = 800 KN.m Mz(10) = 800 KN.m Mz(x) = Ty(x) = 120 - 16x = 0 x = 120 = 7,5m 16
69
x-5
x/2
C N(x) Ty(x)
Mzmax = Mz (7,5) = 850 KN.m Mz(6) = 832 KN.m ; Mz(7) = 848 KN.m النقاط املساعدة: أما اجملال 10 x 15فهو متناظر مع اجملال 0 x 5ألن الشكل متناظر. • 3املنحنيات البيانية ( Ty(xو (Mz(x 1cm 100KN.m 1cm 40 KN 1cm 1m )T(x 200 160 120
Tymax = 200KN
80
)(+
40
x 9 10 11 12 13 14 15
8
7
6
5
4
3
2
1
0 -40 -80
)(-
-120 -160 -200
x 9 10 11 12 13 14 15
8
7
6
5
4
3
2
1
0 100 200
)(+
300 400 500 600 700 800 850 )Mz(x
Mzmax = 850KN.m
70
• 3أ -التحريض املطبق على الكابل: N = P = 200 KN
N
F/y = 0
• P=200KN
الكابل حتت تأثري الشد البسيط. ب -شرط املقاومة:
ومنه شرط املقاومة حمقق. مترين رقم 09
إليك الشكلني التاليني:
40
h y y
1t A 3.00
b=20
• 1أحسب ردود األفعال . • 2أرسم منحنيات ( Ty(xو (. Mz(x • 3حتقق من شرط املقاومة:
اجلواب:
• 1حساب ردود األفعال: 1t
)(1
3t.m 1t
3.00
71
RAx = 0t RAy - 1 = 0 RAy = 1t Me - (1 × 3) = 0 Me = 3t.m
F/x = 0 F/y = 0 M/A = 0
0 x 3 F/x = 0
N(x) = 0t
(1)
3t.m
F/y = 0 M/(1) = 0
T(x) = 1t T(x) - 1 = 0 Mz(x) + 3 - x = 0 Mz(x) = x - 3 Mz(0) = - 3 t.m Mz(3) = 0 t.m
x
T(x)
1t 3.00
1t (+)
II)
-3t.m
(-)
حمققة1,875Kg/cm256,25Kg/cm2 .* إذن شرط املقاومة حمقق
Mz(x) N(x)
1t
3t.m
I)
: اجملال
Mz(x)
15KN (+)
10 مترين رقم
q=30KN/m
RAx A (1)
RAy
(+)
B (2)
1.00
RBy
2.00
(3)
1.00
. • أحسب ردود األفعال1
:اجلواب
: • حساب ردود األفعال1 (1)
F/x = 0
(2) (3)
RAy+ RBy = 105.KN F/y = 0 RAy + RBy - 30 × 3 - 15 = 0 F/A = 0 -2RBy + 30 × 3 × 1,5 - 15 RBy = 60.KN 2RBy = 120 F/B = 0 15 × 3 - 2RAy + 30 × 3 × 0,5 = 0 RAy = 45KN 60 + 45 = 105KN التحقيق RAy + RBy = 105
(4)
RAx = 0 KN
0 x 1 :1 اجملال (1) (2)
F/x = 0 F/y = 0
N(x) = 0KN
T(x) + 15 = 0
15KN
T(x) = -15 KN
(3)
M/(1) = 0
(1) Mz(x) N(x) T(x)
A
Mz(x) + 15 × x = 0
x
Mz(x) = -15 x
Mz(0) = 0 KN.m Mz(1) = - 15 KN.m
(1) (2)
F/x = 0 F/y = 0
15KN
N(x) = 0KN
1 x 3 :2 اجملال (2)
T(x) = 30 - 30(x - 1)
T(1) = 30 KN T(3) = - 30 KN
A
45KN 1
73
(x-1) x
Mz(x) N(x) T(x)
(3)
M/(2) = 0
Mz(x) = 15 x - 45(x - 1) + 30(x - 1)
Mz(1) = - 15 KN.m Mz(3) = - 15 KN.m Mz(2) = 0 KN.m
A T(x)
من اليمني0 x 1 :3 اجملال Mz(x)
(3) T(x)
N(x)
(1) F/x = 0 (2) F/y = 0 T(x) = 30x
(3) M/(3) = 0
1.00
45KN 2.00
B
60KN 1.00
30
q=30KN/m
x Q =30.x
q=30KN/m
15KN
2
10
B
-15
(+) (-)
(+) (-)
-30
N(x) = 0KN
T(x) - 30x = 0 T(0) = 0 KN T(1) = 30 KN
Mz(x) + 30 . x = 0 10 2 2 Mz(x) = - 30 x 2 Mz(0) = 0 KN.m Mz(1) = - 15 KN.m
1m 10KN 10KN.m
2
2cm 1cm 1cm
:السلم
74
-15KN (-)
Mz(x)
-15KN (-)
11 مترين رقم
q=30KN/m A
P=20KN
RBx
B
RAy
(1)
(2)
2.00
2.00
(3)
RBy
1.00
. • أحسب ردود األفعال1
:اجلواب
: • حساب ردود األفعال1 (1)
F/x = 0
(2) (3)
F/y = 0 M/A = 0
RBx = 0KN RAy+ RBy = 110.KN RAy + RBy - 30 × 3 - 20 = 0 - 4 RBy + 30 × 3 × 0,5 + 20 × 5 = 0 RBy = 103,75 KN
(4)
(1) (2)
M/B = 0
F/x = 0 F/y = 0
- 4RAy + 30 × 3 × 0,5 - 20 × 1 = 0 103,75 + 6,25 = 110
Mz/(1) = 0
التحقيق 0 x 2 :1 اجملال
N(x) = 0
T(x) - 6,25 = 0
(1)
T(x) = 6,25 KN
(3)
RAy = 6,25 KN
Mz(x) - 6,25 x = 0 Mz(x) = 6,25 x
Mz(x) N(x)
A
T(x)
6,25 x
Mz(0) = 0 KN.m Mz(2) = 12,5 KN.m
2 x 4 :2 اجملال q=30KN/m
(2) Mz(x) N(x)
A
6,25 2
x
Q (x -2)/2 T(x) x -2
75
(1) (2)
F/x = 0 F/y = 0
(3)
Mz/(2) = 0
N(x) = 0 T(x) - 6,25 + 30(x - 2) = 0 T(x) = - 30(x - 2) + 6,25 T(2) = 6,25 KN T(4) = - 53,75 KN Mz(x) = - 15 (x - 2)2 +6,25x
Mz(21) = 20 KN.m Mz(4) = - 35 KN.m Mz(3) = 3,75 KN.m
من اليمني0 x 1 :3 اجملال Mz(x)
(3) T(x)
N(x)
(1) (2)
F/x = 0 F/y = 0
(3)
Mz/(3) = 0
q=30KN/m
x
N(x) = 0 T(x) = 30x + 20 Mz(x) = - 15x2 - 20x T(x) T(0) = 20 KN T(1) = 50 KN Mz(x) Mz(0) = 0 Mz(1) = - 35 KN.m Mz(0,5) = - 13,75 KN.m
76
20KN B
q = 30KN/m A Ty(x) 50
6,25KN 2.00
B 103,75KN 1.00
2.00
(+) (+)
x
-10
(-)
-53,75
-35
max
Mz(x) = 35KN.m
(-) x
(+) Mz(x) 77
مترين رقم 12ميكانيك تطبيقية. قم بدراسة الرافدة املعدنية املبينة يف الشكل التالي: 10KN.m 40KN
40KN
A
B 1,50
3,00
3,00
2,00
• 1أحسب ردود الفعل يف املسندين .A ، B • 2أكتب معادالت عزم اإلحنناء ( Mz(xواجلهد القاطع (. T(x • 3أرسم منحنيات عزم اإلحنناء ( Mz(xاجلهد القاطع ((.T(xالسلم من إختيار التلميذ). max Mz • 4أحسب عزم اإلحنناء األعظمي ) (xواجلهد القاطع األعظمي .Tmax • 5إذا علمت أن a = 1600daN/cm2حدد اجملنب املناسب الذي حيقق املقاومة حيث أن الرافدة من نوع جمنب . IPE مالحظة :يسمح للتلميذ إستعمال جدول اجملنبات.
اجلواب:
• 1حساب ردود األفعال:
q =10KN.m
RAx = 0
P=40KN
P=40KN
A
B 1,50 RBy
3,00
3,00
RAx
RAy+ RBy = 130KN
2,00
(3) M/A = 0 RAy 40 × 3 + 40 × 7,5 + 5 × 10 × 0,5 - 6RBy = 0 RBy = 445 = 74,17 KN 6
- 40 × 1,5 + 40 × 3 + 50 × 5,5 - RAy.6 = 0 RAy = 335 = 55,83 KN 6 للتحقيق)1( :
(1) F/x = 0 (2) F/y = 0
55,83 + 74,17 - 130 = 0 0 = 0حمققة.
78
M/B = 0
)(3
: • معادالت اجلهود الداخلية2 0 x 2 :1 اجملال:)1( املقطع األول (1) Fx = 0 (2) Fy = 0 Ty(x) = - 10x
(3)
M/(1) = 0
N(x) = 0
(2)
F/y = 0
Mz
Ty(0) = 0 KN Ty(2) = - 20 KN - 10x . x - Mz = 0 2
Q = 10x
N(x) = 0
Ty
- 10x + 55,83 - Ty = 0
Ty(2) = 35,83 KN Ty(5) = 5,83 KN
Mz A
Q 2
RAy
x M/(2) = 0
x/2
x
Ty(x) = - 10x + 55,83
(3)
Nx
Mz(0) = 0 Mz(2) = - 20 KN.m :نقاطة مساعدة Mz(1) = - 5 KN.m 2 x 5 :2 اجملال:)2( املقطع الثاني
Mz(x) = - 5x2
(1) F/x = 0
Ty
- 10x - Ty = 0
Nx
x/2
x-2 (2)
- 10x. x +55,83(x - 2) - Mz =0 2
Mz(2) = - 20 KN.m Mz(5) = 42,49 KN.m Mz(3) = 10,83 KN.m ; Mz(4) = 31,66 KN.m
Mz(x) = - x2 + 55,83(x - 2)
:النقاط املساعدة : مع حمور الفواصلMz(x( تقاطع
79
5 x 8 :3 اجملال:)3( املقطع الثالث (1)
F/x = 0
N(x) = 0
(2) F/y = 0
50KN 40KN Ty Mz
55,83 - 50 - 40 - Ty = 0 Ty(x) = - 34,17 KN
Q=50KN
3
2
x-5 (3)
Nx
x-2 55,83
x (3) M/(3) = 0 - 50(x - 2,5) - 40(x - 5) + 55,83(x - 2) - Mz =0 Mz(x) = -50(x - 2,5) -40(x - 5) + 55,83(x - 2) Mz(5) =42,49 KN.m Mz(8) = - 60 KN.m 8 x 9,50 :4 اجملال:)4( املقطع الثالث 40KN Ty Mz N(x) = 0 (1) F/x = 0 Nx Q=50KN (4) (2)
F/y = 0
(3)
M/(4) = 0
Ty(x) = 40 KN
55,83KN
74,17KN
- 50(x - 2,5) - 40(x - 5) + 55,83(x - 2) - Mz =0
Mz(x) = 55,83(x - 2) - 50(x - 2,5) - 40(x - 5) + 74,17(x- 8)
Mz(8) = - 60 KN.m Mz(9,50) = 0 KN.m
80
1m 10KN 10KN.m
1,5 cm :السلم 1 cm 1cm
Mz(x( وTy(x( • املنحنيات البيانية3
Ty(x) 40 35,85 30 20
10 5,83 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 9,50
x
-10 -20 -30 -40 -60 -50 -40
-30
Tymax = 40KN • 4 Mzmax = 60 KN.m
-20 -10 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
10 20
: • شرط املقاومة5
30 40
max
42,49 50
Mz(x)
IPE270 خنتار
حمققة 81
الإجهادات 1
متهيد:
من أجل دقة أكرب لقانون توزيع القوى الداخلية على مقطع مستقيم ُندخل مصطلح آخر يسمى اإلجهاد LA CONTRAINTEواملعطى بالقانون التالي: لنالحظ الشكل التالي الذي ميثل جائزا:
D/
A
B B/ A/
D
C
C/
الشكل ()1
حسب قانون هوك ،يكون اإلجهاد يف نقطة معينة ملقطع ما متناسب مع التشوه الوحدوي الذي حيدث يف هذه النقطة .لندرس العنصر (الشكل ( ))1ونالحظ اإلجهادات اليت تؤثر عليه.
A
احملور احليادي
L'AXE NEUTRE
D/
يف حالة مقطع كيفي:
A/
D
y/
y/ y y
82
2
�شرط املقاومة:
لكي يستقر عنصر من عناصر هيكل البناء ويقاوم تأثري القوى اخلارجية ،جيب أن حيقق شرط املقاومة ،ولذا جيب أوال أن نبحث عن اإلجهاد الناظمي األعظمي. /
max
,
max
LA CONTRAINTE NOMIMALE MAXIMALE
يف حالة ما إذا كان هناك تناظر بالنسبة للمحور احليادي حنصل على: •1يف حالة األلياف املضغوطة: • 2يف حالة األلياف املشدودة: ويتحقق شرط املقاومة إذا حتققت املرتاجحة التالية:
حيث و هي اإلجهادات املقبولة عند اإلنضغاط وعند الشد. فإن كان هناك تناظرy = y/ : وبالتالي: وميكن كتابة 3
الإجهاد املما�سي الأعظمي
حيث :Tmax :هو جهد القص األعظمي :هي مساحة املقطع :Kهو ثابت يتغري حسب شكل املقطع : K = 3مقطع مستطيل 2
: K = 2مقطع مثلث 3
: K = 4مقطع دائري 3
ويتحقق شرط املقاومة إذا حتققت املرتاجحة التالية:
83
:
Le Béton armé
اخلر�سانة امل�سلحة 1
تعريف:
2
اخلر�سانةامل�سلحة يف احلاالت النهائية
اخلرسانة هي خليط من مواد حصوية (رمل +حصى) ( )sable + gravierوعجينة رابطة (إمسنت +ماء) )eau + ciment) liantالكل حسب نسب مضبوطة. متتاز اخلرسانة مبقاومة جيدة لإلنضغاط ولكن مقاومتها للشد سيئة واحلل هو إضافة قضبان فوالذية للخرسانة تنوب عنها يف امتصاص إجهادات الشد .املادة املركبة املتحصل عليها هي اخلرسانة املسلحة.
:Béton armé aux états limites
هو قانون فرنسي ميكننا من حساب البنايات املنجزة باخلرسانة املسلحة. أ * مبادئ احلاالت النهائية. احلد النهائي هو الذي تتوفر فيه الشروط املنتظرة حتت تأثري األفعال اليت تؤثر على البناية. تتمثل هذه الشروط يف :املقاومة ،االستقرار ،الدوام ،التشوهات (التقلص ،اإلستطالة ،السهم) تنقسم احلاالت النهائية إىل :حالة احلد النهائي األخري ()Etat limite ultime: E.L.U حالة احلد النهائي للتشغيل ()Etat limite de service:E.L.S ب * كيف نفرق بني هاتني احلالتني؟ ELU مثال حد نهائي للتوازن استاتيكي ELUS استقرار جدار استناد :عدم اإلنزالق ،عدم اإلنقالب مقاومة عمود :عدم اإلنهيار بسبب السحق أو حد نهائي للمقاومةE.L.U de résistance. التشوه املبالغ عدم انبعاج عمود حتت تأثري اإلنضغاط حد نهائي الستقرار الشكلELUSE . E.L.S مثال حد نهائي النضغاط اخلرسانة إجهاد االنضغاط للخرسانة حمدود حد نهائي للتشوه (حتديد اإلختالالت) EL.déformation (déterminer les )anomalies
محاية القضبان الفوالذية من الصدأ
حد نهائي لفتحات التشققات (دوام) 84
3
املواد :LES MATERIAUX
أ * اخلرسانة :Le Béton املقاومة املرجعية للخرسانة حتت اإلنضغاط
H = 32
:Contrainte de référence du béton comprimé متيز مقاومة اخلرسانة بعد عدد من األيام يرمز له jورمز املقاومة .fcj املقاومة عند 28يوم هي قيمة مرجعية fc28نتحصل عليها بتجربة
حتصيلية على خمربة نظامية أسطوانية الشكل: ()éprouvette Normalisée مثال30MPa = fc28 :
16
املقاومة املرجعية للخرسانة حتت الشد
Contrainte de réference du béton tendu
fti = 0,6 + 0,06fci
مثال العالقات التقريبية
fc28 = 30MPa ft28 = 0,6 + 0,06(30) = 2,4MPa
40MPa < Fc28 < 60MPa j f 1,40 + 0,95j c28
Fc28 < 40MPa Fcj j fc28 j < 28 4,76 + 0,83j
j < 60
1,10fc28
j < 60
28 < j < 60
Fcj
أنظر اخلرسانة ذات املقاومة العالية ب * الفوالذ Les Aciers اخلصائص امليكانيكية للفوالذ املستعمل يف اخلرسانة املسلحة: Haute adhérence أملس Caractéristiques Lisseاخلصائص االندماج العالي FeE500
FeE215 FeE235 FeE400
500
215
Dénomination
التسمية 400
235
)Limite élastique: fe(MPa
حد املرونة 550
r
480
r
410
r
Résistance à la rupture
املقاومة عند اإلنهيار 6;8;10;12;14;16;20 25;32;40
Diamètres courants (mm) 5;6;8;10;12
األقطار املستعملة 85
4فر�ضيات اخلر�سانة امل�سلحة HYPOTHESES du Béton Armé أ * فرضية نافيي HYP. Navier املقاطع املستوية تبقى مستوية بعد التشوه. ب * فرضية عدم اإلنزالق بني الفوالذ واخلرسانة. HYP du non glissement entre l'acier et le béton
ليس هناك انزالق بني اخلرسانة والفوالذ بسبب إجهادات اإلندماج بينهما. ج * بسبب ضعف مقاومتها للشد فإن اخلرسانة املشدودة مهملة .B = 0 د * معامل التكافؤ خرسانة -فوالذn = 15 : :Esمعامل املرونة للفوالذ. :Ebمعامل املرونة للخرسانة. ذ * خطيا الفوالذ واخلرسانة يعتربان مواد مرنة. 5املنحنى البياين �إجهادات -ت�شوهات COURBE Contraintes - déformations أ * الفوالذ :feإجهاد حد املرونة Contrainte limite d'élasticité fe Traction simple
الشد البسيط
10%0
0
fe Es
-fe Es
10%0
Compréssion simple
اإلنضغاط البسيط -fe
86
ب * اخلرسانة: :معامل األمن.
= 1.5عموما = 1.15استثنائيا . = lمدة تطبيق احلموالت > 24ساعة 1h < D < 24h D < 1h
fbu = 0,85 fc28 .
= 0,9 = 0,85
fbu
b
0
2%0
3,5%0
6ح�ساب التحري�ضات Calcul des Sollicitations G 1.35G + 1.5Qاحلموالت الدائمةCharge Permanente: أ * احلد النهائي األخري Qمحوالت اإلستعمالCharge d'exploitation: G+Q ب *احلد النهائي للتشغيل 7املنحنى البياين �إجهادات -ت�شوهات للح�سابات Courbes Contraintes - déformation
أ * الفوالذ : s :معامل األمن.
s s
s
= 1.15عموما = 1استثنائيا
ب * اخلرسانة :Béton
s
fbu
fe fe s
منحنى احلساب
10%0 fbu
3,5%0
fe Es.
0,80yu
3yu 7 yu
2%0
s
0
4yu 7
التشوهات
Déformations
87
Le Béton armé aux états limites
اخلر�سانة امل�سلحة يف احلاالت النهائية Calcul d’un élément soumis à une compression simple.
.دراسة عنصر معرض إىل اإلنضغاط البسيط
b
1 • les données : Nu (Effort normal ultime .) .اجلهد الناظمي األخري lo : (Longueur initiale.) .الطول احلر lf (Longueur de flambement.) (.طول التحدب (أو اإلنبعاج Séction droite de l'élément. .املقطع العمودي للعنصر La résistance caractéristique du béton à 28 jours: fc28 . يوما28 مقاومة اخلرسانة للشد عند 2 • Méthode de Calcul : . عزم العطالة األصغر A /Moment quadratique minimal : Imin b / Surface de la séction droite: B .املقطع العمودي c /Rayon de giration : i .نصف قطر الدوران d / Elancement : .النحافة e / Séction réduite : Br .مساحة املقطع املصغر للخرسانة Sections B Br Imin = lf/i I= a
a.b
(a-2).(b-2) a et b en cm
l l
D
D et cm
f / Coefficient d’élancement :
معامل النحافة
88
Méthode forfaitaire Remarque: Si Nu/2 est appliqué avant 90 jours diviser par 1,1 Si Nu/2 est appliqué avant 28 jours diviser par 1,2 et remplacer fc28 par fcj h / Séction théorique des armatures longitudinales comprimées.
املساحة النظرية للقضبان الطولية املضغوطة
i / Séction A (0,2 %) = 0,2 % B j/Séction A(4u) = 4u (cm2) , avec u =périmètre de la Séction droite exprimée en m. حميط املقطع العمودي باملرت k / Séction de calcul : As CALCUL مساحة احلساب As CALCUL = Max Ath ; A(4u) ; A(0,2 % l / Armatures transversales: Diamètre : t
التسليح األرضي l
التباعد Espacement : st l exemple: Soit à ferrailler un poteau en béton armé de Séction droite rectangulaire (30 × 40)cm2 soumis à un effort normal ultime de compression simple Nu = 1,7MN On donne la hauteur du poteau l0=2.86m; longeur de flambement lf = 0,71l0 ; la résistance caractéristique du béton à 28 jours fc28=25MPa; acier à haute adhérence de nuance FeE 500 enrobage c= 2cm. Solution:
l
89
0,2%.B = 0,2 % .0,12 = 0,00024m2 = 2,40cm2 A(4u) = 4(0,40 + 0,30)2 = 5,60cm2 As CALCUL = Max (4,69 ; 2,40 ; 5,60) = 5,60 cm2 Le choix: 4T14 (A = 6,16cm2) 205 جدول ص Armatures transversales: 14/3 = 4,67 mm = T6 t t st (30 + 10 ; 15. 1,4 ; 40cm) = 21cm st = 21cm Schéma: 2 Cadre T6 l = 1,30m , e = 20cm 1 4T14 طولية
90
خمطط حل�ساب ت�سليح عمود يف حالة �إن�ضغاط ب�سيط
Organigramme de calcul d’un poteau en compression simple. Nu = 1,35 G + 1,5 Q lf (longeur de flambement) Séction droite du poteau Caractéstiques des matériaux : fc28 ; fe
Nu
B
Imin
i=
= lf / i
> 50
= 0,6 [ 50 / ] 2
Méthode forfaitaire
Méthode forfaitaire non applicable
Br (selon la séction)
A(4u) = 4u(cm2)
Ascalcul = Max [ Ath ; A(4u) ; A(0,2 % )]
A(0,2%) = 0,2% .B
st (a + 10 ; 15
91
lmin
; 40cm)
LA TRACTION SIMPLE
ال�شد الب�سيط
1• ETAT limite de résistance. .* احلد النهائي للمقاومة * Déformation de l’acier. .* تشوه الفوالذ * Contrainte de traction de l’acier. .* مقاومة الفوالذ للشد * Effort normal de traction simple. Nu = 1,35G + 1,5Q
.* اجلهد الناظمي للشد البسيط * Séection théorique des armatures tendues. Asu :* املقطع النظري للتسليح يف حالة الشد
2 • ETAT limite de service. :*حالة احلد النهائي للتشغيل * Effort normal de traction simple: Nser = G + Q .*اجلهد الناظمي للشد البسيط * Contrainte limite d’ouverture des fissures: .*احلد النهائي لفتحات التشققات * Séction théorique des armatures tendues:*املقطع النظري للتسليح يف حالة الشد
* Séction des armatures tendues: A = Max (Asu ; Aser) : *مقطع الفوالذ يف حالة الشد 3 • Condition de nom-fragilité: As.fe B.ft28 :*شرط عدم اهلشاشة As: Séction réelle des aciers. .املقطع احلقيقي للفوالذ fe: Limite élastique de l'acier. .حد املرونة للفوالذ B: Séction totale du béton tendu. .املقطع الكلي للخرسانة املشدودة ft28: Résistance caractéristique du béton à la traction à 28 jours. . يوما28 مقاومة اخلرسانة للشد عند
92
Remarque : détermination de * Fissuration peu préjudiciable
. (B.A.E.L art 4.5.32 à 34) تشققات غري ضارة: Pas de limitation des
contraintes * Fissuration préjudiciable. تشققات ضارة: * Fissuration préjudiciable. تشققات ضارة جدا:
f
f
4 • Enrobage des armatures. (B.A.E.LA.7.1) تغطية التسليح c = 5cm: Ouvrages à la mer. بناء مقابل البحر c = 3cm:Ouvrages soumis à des actions agressives(intempéries condensations liquides)
. بناء معرض لعوامل طبيعية واصطناعية ضارة مع جتمع الرطوبة
c = 1cm:Eléments couverts locaux clos,sans condensation.
.مستودعات مغلقة دون جتمع الرطوبة
Exemple: Soit à ferrailler un poteau de séction carrée (30 × 30)cm2, Soumis à un effort de traction simple tel que G = 0,10 MN et Q = 0,06MN. La Fissuration est préjudiciable et la contrainte caractéristique du béton à 28 jours fc28 = 30MPa. L’acier utilisé est de nuance FeE400. Solution: E.L.U.R Nu = 1,35G + 1,5Q Nu = 1,35(0,10) + 1,5(0,06) = 0,225M.N Contrainte de traction de l’acier: إجهاد الفوالذ عند الشد Séction théorique des armatures tendues: = E.L.S
Nser = G + Q = 0,10 + 0,06 = 0,16MN.
Fissuration préjudiciable : ft28 = 0,6 + 0,06fc28 = 0,6 + 0,06 (30) = 2,4MPa
93
; Asu = 6,47cm2
Séction théorique des armatures tendues:
30
A = Max (6,47 ; 7,42) = 7,42cm2 Choix: 4T16(As = 8,04cm2) 205 اجلدول ص Condition de non fragilité: As.fe B.ft28 8,04(10-4) .400 (0,30)2 .2,4 0,3216 0,216 vérifiée. 1 4T16 طولية 2 Cadre T6, e = 20cm(Pas de règles particulières) 30
94
خمطط حل�ساب ت�سليح عمود معر�ض لل�شد الب�سيط
Organigramme de calcul d’un poteau en traction simple. Nu = 1,35 G + 1,5 Q Nser = G + Q Séction droite du poteau Caractéstiques des matériaux : fc28 ; fe Type de fissuration.
: fissuration non ou peu préjudiciable. : fissuration préjudiciable : fissuration trés préjudiciable
As = Max (Asu ; Aser) Condition de non fragilité: As.fe B.ft28
95
الطبوغرافيا I 1
ال�سمث الإحداثي :Le gisement d'une direction
تعريف: السمث اإلحداثي حلامل ABحيث Aو Bنقطتني من املستوي معرفتني باإلحداثيات القائمة: )A(xA ; yA )B(xB ; yB
هو الزاوية األفقية احملصورة بني احلامل املوجه من Aإىل Bوحمور الرتاتيب .y املبدأ هو احملور yواجتاه الدوران املوجب هو اجتاه دوران عقارب الساعة ( .الشكل)1 y
B
yB
A x
xB
xA
2حساب السمث اإلحداثي: �أ • احلالة الأوىل: y yB
B
x
xB
y
A
yA
xA
o
96
yA o
مثال :1 )y(m 63,97
63,97
160,12 96,05 52,42 33,31 1,574 212,5 129,36
ب • احلالة الثانية:
y
y yA
g yB
B
x
xB
o
xA
جـ • احلالة الثالثة:
y
y A
yA
g yB
B x
xA
د • احلالة الرابعة:
o
xB
y
y B
yB
g yA
A x
) x(mالنقاط
xA
xB
97
o
A B
مثال :2 )y(m 168,78
31,22
) x(mالنقاط
123,16 175,10 29,74 -55,74 0,534 152,90 119,36
A B
مثال :3 )y(m 253,17
53,17
) x(mالنقاط
105,18 108,92 -76,78 -69,48 1,105 28,40 39,44
A B
مثال :4 )y(m 340,03
II 1
1,375
59,97
) x(mالنقاط
246,40 181,34 -81,05 58,96 165,35 240,30
ح�سابات خمتلفة:
حساب إحداثيات نقطة Bمبعرفة نقطة (xA ; yA) Aوالسمث اإلحداثي األفقية . y
yB
B D AB
x
xB
GAB A xA
98
yA o
A B
واملسافة
ومنه:
xB = xA + DAB sin GAB
ومنه:
yB = yA + DAB cos GAB
A(xA ; yA) = (175,35 ; 212,38)m
مثال :
2العالقة بني و يتبني لنا من خالل الرسم:
y
y
B
GBA
GAB A
3حساب السمث اإلحداثي مع معرفة والز اوية األفقية
y C
.
من خالل الرسم:
GBC GAB
99
GAB A B
من خالل الرسم:
y
C y
عموما:
GAB GBC
إذا كان إذا كان
B GAB
مثال : 1
A
مثال : 2
ح�ساب امل�ساحات:
III 1طريقة اإلحداثيات القائمة:
لنعترب أربعة نقاط من املستوي معرفة باإلحداثيات القائمة يف معلم متعامد متجانس ()ox ; oy y yB yC
B C
A D y
C/ D/ xC xD
B xB
/
A xA /
نشرع يف كتابة معادلة كل مساحة باستعمال اإلحداثيات القائمة.
100
yA yD o
نكتب املعادلة على الشكل التالي: يتبني لنا أنه ميكن كتابة املعادلة عموما: وميكننا كتابة املعادلة كما يلي كذلك:
)2SABCD = -xA(yB - yD) - xB(yC - yA) - xC(yD - yB) - xD(yA - yC
ونكتب املعادلة عموما كما يلي:
تطبيق حساب مساحة املضلع ABCDعلما أن:
; 95,60)m D(100,70 ; 70,20)m ; 88,20)m E(60,30 ; 90,40)m ; 25,50)m
اجلواب
-264,66 -14735,02 -3391,20 +6535,43 +1531,62
x
14330,44 6006,42 -2792,25 -8992,62 +1771,84
-2,20 -70,10 -18,00 +64,90 +25,40
+149,90 +68,10 -109,50 -128,10 +19,60
A(120,30 B(120,20 C(188,40
)y(m
)x(m
النقاط
90,40 95,60 88,20 25,50 70,20 90,40 95,60
60,30 120,30 210,20 188,40 100,70 60,30 120,30
E A B C D E A
2S = 10323,83 2S=10323,83 S = 5161,915m2 B
h
C
101
-b-
-c
2طريقة اإلحداثيات القطبية: تذكري :مساحة املثلث الكيفي:
-
-a
A
نعمم ونتحصل على: أ • نبدأ من احملطة oونسدد النقاط ( D ، C ، B ، Aاحملطة خارج املضلع) y
A
2SABCD = 2SAoB + 2SBoC + 2SCoD - 2SAoD
B
o C D
نالحظ أن:
نعلم أن:
)sin(GOD - GOA) = -sin(GOA - GOD
ومنه تصبح املعادلة:
وتعمم املعالدة كما يلي:
102
مثال :
مالحظة :يف حالة وجود احملطة بداخل املضلع: y
D
A 4
C o
B
إنتب ،من الرسم:
103
تصبح معادلة املساحة اإلمجالية
نعمم املعادلة على الشكل التالي:
)2S = Ln+1 . Ln sin(Gn+1 - Gn
104
املدرجات امل�ستقيمة
LES ESCALIERS DROITS
1
تعريف وعموميات:
املدرج املستقيم هو نوع من املدارج الذي يضمن احلركة الشاقولية بني املستويات املختلفة لبناية .الشكل ()1
بساط الراحة le palier de repos النائمة (le giron (la marche القائمة la contre
قبضة اليد
مدرج ذو قلبتني متوازيتني و متماثلتني حسب احلالة هناك ثالثة أنواع: * مدرج مستقيم ذو قلبة واحدةEscalier à une volée : VOLEE 1
105
La main courante
* مدرج ذو قلبتني Escalier à deux volées
VOLEE 1
VOLEE 2
VOLEE 1
VOLEE 2
قلبتني متوازيتني
قلبتني متعامدتني * مدرج ذو ثالث قلبات Escalier à trois volées
VOLEE 1
VOLEE 2
2
مكونات املدرج:
3
الأبعاد الناظمية:
النهار
Le jour
VOLEE 3
أنظر الشكل ()2
* النائمةG =27 à 31m : البعد املفضلG = 30cm : * القائمةH = 16 à 18cm : البعد املفضلH = 17cm :
106
عالقة ابلوندالRelation de Blondel : G + 2H = 61 à 66cm
107
G
e
* عرض الدرجة: بناية فرديةE = 80cm à 1.20m : بناية مجاعيةE > 1.20m : عرض بساط الراحة: H مسك احلصريةe = 10 à 16cm : * النهار ()Le jour هو الفراغ الذي يفصل قلبتني متوازيتني.
مدرج مستقيم ذو قلبتني متوازيتني:)2( الشكل
Escalier droit à deux volées parallèles
جائز البساط
Poutre palière
خط السري
La ligne de Foulée
احلصرية
La paillasse
Palier de repos
بساط الراحة
L'e
m
m
a
القائمة
Palier d'arrivée
بساط الوصول
Palier de départ
بساط االنطالق
La marche النائمة/ Le giron G La contre marche
ةhe rc
دn رجme
عر ض الt:E
H
108
تصميم مدرج ذو قلبتني متوازيتني لبناية مجاعية. مستوى االنطالقH1 = + 0.51m : مستوى الوصولH2 = +3.57m : النهارj = 20cm :
احلل:
* فرق االرتفاعات:
* إرتفاع الدرجةH = 17cm :
* عدد اإلرتفاعات اإلمجالي:
* عدد اإلرتفاعات يف القلبة الواحدة: * عرض الدرجة الواحدة( :بناية مجاعيةE = 1.50m )E > 1.20 : * عرض بساط الراحةL = 1,2E : L = 1.2 (1.50) = 1.80m * النائمةG = 30cm : * عالقة ابلوندال2H + G = 61 à 66cm : حمققة 2(17) + 30 = 64cm * احلصريةe = 15cm :
109
منحنيات الت�سوية
Les COURBES DE NIVEAU
1
مقدمة:
2
تعريف منحنيات الت�سوية:
إلنشاء طريق يتوجب على املهندس أن يقوم بدراسة أولية للخريطة الطبوغرافية للمكان ،ثم زيارة املكان شخصيا للتحقق من صحة اخلرائط وإضافة املعلومات الناقصة وبعض املالحظات الشخصية. وملعرفة هذا على املهندس أن يعرف معرفة تامة اخلرائط الطبوغرافية (مفاتيح اخلرائط -قراءة اخلرائط -حساب امليول ...إخل). منحنيات التسوية هي عبارة عن خطوط وهمية تكون يف أغلب األحيان مغلقة بها أشكال خمتلفة وهي عبارة عن مقاطع أفقية لتضاريس األرض بارتفاعات ثابتة بالنسبة ملستوى سطح البحر ،وميكن أن نستخرج ارتفاعات واحندارت أي شكل لألرض وهيئتها. تباعد بني خطوط التسوية
30 40
أ
70 60 50 40 30 20 10
مقطع أ.أ
+70 +60 +50 +40 +30 +20 +10
أ نظرة باملستوي
إن منحنيات التسوية على اخلرائط الطبوغرافية تساعدنا على معرفة درجة اإلحندار واالرتفاع يف أي نقطة من اخلريطة ،ومبعرفة درجة اإلحندار ميكننا اختيار املناطق الصاحلة لشق الطرق وخطوط السكك احلديدية .واملعروف أن الطرق ال بد أن تتميز باحندار مميز يسهل استعماهلا 110
والتنقل عليها. قبل عملية التسوية جيب تربيع املساحة املراد تسويتها (أنظر الشكل أدناه) 4
3
2
1
8
7
6
5
12
11
10
9
16
15
14
13
ثم نقسم ونه ّي ْئ األرضية إىل مربعات يصل طول ضلعها إىل 50م يف األراضي املستوية ومن 5 أمتار إىل 20م يف األراضي ذات االرتفاع املتزايد.
111
LES Routes
الطرقات
1نبذة تاريخيةHistorique : لقد عمل اإلنسان منذ القدم على حتسني حميطه وتطوير عمرانه ،فكان من الضروري اإلهتمام باملسالك وحتسني شبكتها لإلتصال باآلخرين. فنشأت الطرقات باملرور املتكرر لألشخاص واحليوانات على نفس املسالك .الشكل ()1
الشكل ()1
وعندما كان اجتيازها صعبا خاصة يف فصل الشتاء ،أصبح من الضروري التفكري يف حل نهائي هلذه املشكلة ،فظهرت قارعة الطريق احلجرية يف عهد الرومان ولكنها مل تكن مرحية .الشكل ()2
الشكل ()2
112
وبعد اكتشاف العربات الكبرية والثقيلة والسريعة ،حدثت تغريات هيكلية يف الطرقات. 2
تعريف الطريق:
هو مسلك بري يسمح بربط جمموعة من املواقع ببعضها البعض ،ومع التطور املعيشي لإلنسان كان ال بد أن يطور الطرقات حتى تتماشى مع التقدم التكنولوجي ،من سيارات سريعة جدا، وعربات حاملة للبضائع ثقيلة جدا كذلك .فأصبحت الطريق حتتوي على عدة مسالك مقاومة للتأثريات اخلارجية املتحركة منها والثابتة ،ومرحية .الشكل ()3
الشكل
()3
3ت�صنيف الطرقاتClassification des Routes : �أ • الت�صنيف الإداري: الطرق البلدية :وهي موجودة داخل حدودالبلدية وهي ذات أهمية بسيطة .الشكل ()4
الشكل ()4
113
-الطرق الوالئية :تؤمن املواصالت داخل حدود الوالية وتقع حتت إشرافها .الشكل ()5
الشكل ()5
الطرق الوطنية :وتربط خمتلف الواليات وتقع صيانتها على عاتق الدولة ،وهي ذاتأهمية كبرية .الشكل ()6
الشكل ()6
الطرق السريعة :وهي طرق وطنية ذات صنف خاص ،حيث ختصص للحركةالسريعة ،وال حتتوي على تقاطعات ،ومتنع على الدراجات والراجلني والعربات اجملرورة ،كما حتتوي على أماكن للتوقف اإلضطراري. الشكل ()7 114
خندق
الشكل ()7
ب • الت�صنيف التقني: يتوقف على السرعة املسموح السري بها على تلك الطرق حيث تصنف إىل مخسة أصناف. الصنف املمتاز :وهو خمصص أساسا للطرقات السريعة ذات القارعتني املنفصلتني ،ويفبعض األحيان للطرقات ذات القارعة الواحدة الواسعة ،عندما يكون تصميمها على ميدان سهل وقليل التقاطعات. الصنف األول" 1ère Catégorie " ]C.I[ :وخيصص للطرق املصممة على أرضية سهلة وقليلة الصعوبة. الصنف الثاني" 2ième Catégorie " ]C.II[ :وخيصص للطرق املصممة على أرضية صعبة أو وعرة. الصنف الثالث" 3ième Catégorie " ]C.III[ :وخيصص للطرق اليت تتميز مبقطع عرضي صعب على ميدان ذو تضاريس ملتوية (.)Relief tourmenté الصنف الرابع" 4ième Catégorie " ]C.IV[ : وخيصص للطرق ذات املقطع العرضي اجلد صعب ،حيث ال تسمح تضاريسها بإجناز األصناف املذكورة أعاله.
115
:مكونات الطريق
مقطع عرضي Profil en Travers
P1
خندق
Fossé
A
Voie
فراغ مسلك ترابي
Voie
largeur de la route Platte forme Terrain d'Assiette Emprise de la route
A = Accotement = ح = حافة الطريق P1 = Pente de la chaussée ميل الطريق P2 = Pente de l'accottement
116
P2
ح مسلك
قارعة الطريق أرضية مسطحة أرضية املشروع حرم الطريق
منحدر
4
P1 P2
30.00
A
بداية املشروع
130.00
00
2.
3
P
25.00
00
13 00
نق
=
0 0.0
13
18.00
P5
20°
P6
133.00
128
B
.00
122.00 .00
133
134.00
C
P9
133.00
P8
.00
41
.00
.00
P7
33
128
.00
131
133.00
ال�شكل - 1 -
117
خمطط الإن�شاء 1 1000
= 70.00
.00
132
131.00
نهاية املشروع
12
1.00
8
30°
00
4.
13
8.
29.00
P4
2.
نق
13
1/100
Début du projet
- 2 - ال�شكل
118
2.00
4.00 136.00 133.00 75.00
135.00 133.00
40.00
136.00 133.00
0.00
Alignement droit sur 160.00m
تراصف مستقيم على طول
135.00 133.00
تراصف مستقيم على طول
P4 123,84m
P5
48.84
R = 100,00m D = 48.84 = 28° T = 24.93
ميل على طول
160.00
A et C
3.00 P3
134.00 133.00
P1 P2 Alignement droit: p = 0,000 120.00m
40.00
P6
35.00
P7
Alignement droit 35m
133.00 133.71
Dtrés de P
45.00
2.00
243.84
N° P
37.00
14.53 20.47 135.00134.00
D.C
40.00
0.68
D.P
0.71
C.P
24.95
1.00
C.T.N
23.89
PF2
1/1000
Fin du projet
132.00
PF1
املظهر الطويل للطريق
PROJET ROUTIER: Profil en long
208.84
120.00
5
الدرا�سة العامة لت�صميم طريق:
Etude d'un tracé de
route
إن تصميم طريق أو سكة حديدية أو قناة ،يعتمد على: * املخطط األفقي وما حيتويه من أجزاء مستقيمة ومنعرجات ،وتدرس فيه خمتلف احللول للربط بني نقطتني( .شكل )1 * املظهر الطولي ويبني تضاريس األرض الطبيعية( .شكل )2 وتراعى خالل هذه الدراسة سرعة حركة املرور واألمن مع احملافظة على الغالف املالي املخصص هلذا املشروع. 6
التمثيل اخلطى للطرقات:
�أ • عموميات :ومتثل الطرقات خطيا بأربعة وثائق: املخطط األفقي للطريق. املظهر الطولي للطريق. املظهر العرضي النموذجي للطريق. املظاهر العرضية.ونعتمد يف إجناز هذه الوثائق اخلطية على الدراسة الطبوغرافية ،ما عدا املظهر العرضي النموذجي الذي يتم إعداده يف مكتب الدراسات حسب حركة املرور وتصنيف الطريق. ب • املظهر الطويل للطريقLe Profil en long de la route : *تعريف :املظهر الطولي هو املقطع الطولي لألرضية وفق املستوى الشاقولي املار باحملور الطولي للطريق( .شكل )2 وميثل الشكل العام للرتبة الطبيعية من جهة واملظهر الطولي للمشروع من جهة أخرى .ومنثل خط الرتبة الطبيعية باللون األسود ،وخط املشروع باللون األمحر. حيتوي املظهر الطولي على املعلومات التالية: مناسيب ( )Altitudesنقاط الرتبة الطبيعية( .خط الرتبة الطبيعية) Côte terrainnaturel مناسيب نقاط املشروع اليت حتدد يف مكتب الدراسات( .خط املشروع) ()Côte Projet املسافات اجلزئية أي املسافات اليت تفصل بني نقطتني متتاليتنيDistances( .)Partielles
-املسافات الكلية (املرتاكمة) إنطالقا من بداية املشروع إىل غاية كل نقطة.
()Distances Cumulées
119
أرقام املظاهر العرضية.N° des profils en travers . ميل املشروع Pente du projet أطوال املستقيمات واملنعرجات Alignements et courburesمع خصائصها :نصفقطر الزاوية عند املركز ،طول القوس (الرتاصفات واملنعرجات). -مستوى املقارنة Plan de réference
مالحظة:
يرسم املظهر الطولي للطريق يف معلم متعامد وغري متجانس .حيث يكون مقياس األطوالغالبا ، 1/1000أما بالنسبة ملقياس اإلرتفاعات فيكون عموما .1/100 نعني مستوى أفقي للمقارنة حيث يكون أقل من أدنى منسوب ملنطقة املشروع. كل البيانات اخلاصة باملشروع تكتب باألمحر. نلون مناطق احلفر باألصفر أما مناطق الردم فنلونها باألمحر. ترسم حتت مستوى املقارنة األفقي خانات إرتفاعها حمصور بني 10إىل 15ملم تكتب فيهاالبيانات املذكورة سابقا. لتمثيل املنعرجات هناك وضعيتان:* األوىل :إذا كنا بصدد منعرج من اليمني إىل اليسار منثله يف اخلانة بالطريقة التالية: LR
* الثانية :إذا كنا بصدد منعرج من اليسار إىل اليمني منثله يف اخلانة بالطريقة التالية: LR
* خ�صائ�ص املظهر الطويل: جيب أن يستجيب لضرورة توافق تضاريس امليدان الطبيعي. جيب أن يستجيب لضرورة جريان مياه األمطار.ولضمان جريان مياه األمطار نتجنب املنبسط متاما ( )Palierونعوضه مبيل طفيف 06إىل 08ملم يف املرت .أما يف األجزاء الطويلة فنلجأ إىل إستعمال املنحدرات ( )Pente , Rampeاملتتالية مع ضمان أدنى ميل. * كيفية ر�سم املظهر الطويل: متثيل املظهر الطولي مير باملراحل التالية: اإلطالع على خمطط التوقيع Plan d'Implantationللتأكد من كون املعطيات غريناقصة. أما إذا كانت ناقصة (ينقص أحد املناسيب مثال) جيب البحث عنها.طريقة ت�صميم املظهر الطويل: 120
عند إجناز املظهر الطولي لطريق ما ال بد من أن تكون لدينا معطيات وجماهيل: 1املعطيات أ • إرتفاعات كل نقاط الرتبة الطبيعية. ب • إرتفاع نقطتني من تربة املشروع على األقل. جـ • املسافات الفاصلة بني املقاطع. د • إذا كانت لدينا منعرجات ال بد من معرفة الزاوية " " ونصف القطر " ،" Rحتى نتمكن من حساب طول املنعرج. هـ • إرتفاع مستوى املقارنة " : " Plan de réferenceوخنتاره أصغر من أصغر منسوب حبوالي 2م. 2اجملاهيل: أ • ميل املشروعPente du Projet : علما أن املعطيات توفر لنا على األقل نقطتني (منسوبني) من تربة املشروع. P1
P4
P3
P2 P.F
P%
a y
x d1
d2
خط املشروع خط الرتبة الطبيعية ب • البحث عن نقاط املشروع األخرى: علما أن املسافة d1معلومة. علما أن ارتفاع (منسوب( P1 )Altitudeمعلوم. إذا أردنا البحث عن ارتفاع P2وارتفاع .P3 علما أن ميل املشروع معلوم (.)PAlt P2 = Alt P1 + d1 . P Alt P3 = Alt P1 + (d1 + d2) P
121
d3 ميل املشروع La Pente du Projet
جـ • البحث عن النقاط الوهميةLes Points fictifs : P.F b
a x
y d2
d'où
د • البحث عن مسافة املنعرجLongeur du virage :
نق
الزاوية " " معلومة. نصف القطر Rمعلوم. املسافة ABجمهولة.ويغطي الزاوية .360° حميط الدائرة = B إذن
=R A رج x
مسافة املنع هـ • حتديد ميل املنعرجT : R 2
T
2
D
R
T
122
منوذج ملقطع طولي لطريق: السلم :للمقطع الطولي سلمني (سلم غري متجانس) حيث:أ -سلم املسافات :والذي يكون يف أغلب األحيان سلم املخطط العام (.)1/1000 ب -سلم اإلرتفاعات :ويكون عادة أكرب من سلم املسافات خبمسة أو عشرة أضعاف، ونأخذه عادة (.)1/100 T.N
C.P
1/100
حفر
P.F 13.00
ردم
12.00
+200.00
1/1000 216.68 218.00
215.60 217.50
213.80 215.00
212.80 210.50
45.00
211.40 210.00
27.00
25.00
إرتفاع األرض الطبيعية
)Côte terrain Naturel (C.T.N
إرتفاع خط املشروع
)Côte Projet (C.P
املسافات اجلزئية
35.00
132.00
105.00
60.00
35.00
0.00
Distances Partielles
املسافات املرتاكمة
5
4
3
2
1
رقم املقاطع
ميل على طول تراصف على طول
132m
l = 72.00m T
امليول
P = 4% = 0,04 R D
Distances Cumulées
l =35.00m
تراصف على طول
N° des Profils Les Pentes
تراصفات ومنعرجات
Alignements et Courbures
مالحظة:
يلون احلفر باللون األصفر. يلون الردم باللون األمحر.و • البحث عن نقاط املشروع اجملهولة: للبحث عن هذه النقاط نعتمد على خمطط التوقيع. N F
D
E
)
)
2,0 )0
,00
23
24 ,00
)0
5,0
(1
2 (1
(1
2 (1
حمور الطريق
123
C
P
B
M
A
حنصل على ارتفاع النقطة اجملهولة Mواحملصورة بني منحنيني معلومي اإلرتفاع بالعالقتني اآلتيتني .PAR INTERPOLATION باإلعتماد على منحنى أصغر إرتفاع حنصل على:MN )× (l'équidistance MN + MP التباعد
Alt M = Alt N +
والتباعد هو فرق اإلرتفاع بني Nو 123,00 - 122,00 = 1m = Pيف هذه احلالة. Alt M = 122,00 + 1 × (1,00) = 122,67m إذن: 1 + 0,5
باإلعتماد على منحنى أكرب إرتفاع حنصل على:MP )× (q MP + MN × (1,00) = 122,67m
124
Alt M = Alt P -
Alt M = 123,00 - 0,5
1 + 0,5
مترين 1متارينات املقطع الطويل للطريق
89.00 P4
92.00
2.27 P2
91.00
35.00
86.00m
1/1000
1/100
الرتاصفات واملنعرجات
ميول املشروع
رقم املقاطع
املسافات اجلزئية املسافات املرتاكمة
مناسيب خط املشوع
مناسيب األرض الطبيعية
1.00
P1
PF1
89.00 88.00
مستقيم على طول m
40.00
1.66
R = 100.00m ; = 30° =D =T
P3
1.77
مستقيم على طول m
P5
35.00
املقطع الطويل
للطريق PROFIL EN LONG DE LA ROUTE
92.00
P6
45.00
PF2
1.75
125
4.00 91.00 87.00
أكمل البيانات الناقصة يف اجلدول
اجلواب:
4.00 91.00 87.00
90.57 89.00
89.34 91.00 35.00
مستقيم على طول 75.00m
P1
0.00
0.00965 = 0.965%
P2
35.00
13.16
86.00m
الرتاصفات واملنعرجات
ميول املشروع
رقم املقاطع
املسافات اجلزئية املسافات املرتاكمة
مناسيب خط املشوع
مناسيب األرض الطبيعية
1.00
89.00 88.00
75.00
R = 100.00m ; = 30° T = 21,52 D = 52,33
89.73 92.00
207.33m
P3
40.00
1.66
162.33
مستقيم على طول 80.00m
90.23 92.00 127.33
ميل على طول
P4
52.33
2.27
P5
35.00
18.55
21.84
PF1
1/100
1/1000
للطريق PROFIL EN LONG DE LA ROUTE
16.45
املقطع الطويل 1.77
207.33
P6
45.00
16.45
PF2
1.75
126
مترين 2
1/1000
أكمل البيانات الناقصة يف اجلدول
املقطع الطويل
130.76 130.76
128.40
129.00
131.00
8
7
6
C.P
إرتفاعات املشروع
C.T.N
إرتفاعات األرض الطبيعية
120.00
مستوى املقارنة
DISTANCES CUMULEES
املسافات املرتاكمة
DISTANCES PARTIELLES
تراصفات ومنعرجات A.C.
ميول املشروع P .
1رقم املقاطع N° PROFILS
0.00
تراصف على طول 206,00m
5
4
125.00 3
2
124.00 124.00
26.00املسافات اجلزئية
126.00
40.00 28.00 17.00 29.00
128.00 31.00
35.00
للطريق PROFIL EN LONG DE LA ROUTE
1/100
127
اجلواب:
1/1000
24.90
0.28 1.44
130.76 130.76
129.84 128.40
129.28 129.00
128.356 131.00
92.00
8
132.00
6
160.00
7
177.00 4
35.00
16.37
18.63
124.85 126.00
0.00
124.00 124.00
تراصفات ومنعرجات A.C.
ميول املشروع P .
DISTANCES CUMULEES
املسافات املرتاكمة
DISTANCES PARTIELLES
26.00املسافات اجلزئية
C.P
إرتفاعات املشروع
C.T.N
2
إرتفاعات األرض الطبيعية
120.00
مستوى املقارنة
26.00
1رقم املقاطع N° PROFILS
1.15
Pente = 0,033 = 3,3%
61.00 تراصف على طول 206,00m
3
126.01 125.00
206.00 5
31.00
127.03 128.00
40.00 28.00 17.00 29.00
15.81
0.97
15.19
املقطع الطويل
1.01
للطريق PROFIL EN LONG DE LA ROUTE 2.65
1/100
128
2.68
مترين 3
أكمل البيانات الناقصة يف اجلدول
نهاية املشروع
2,00 P6
45,00
94,00 x=D
30,00
P1
92,00
200,00m
P2
93,00
ميل = P = 0.01
P3
94,00
= Rنق = ، 120,00 = 23,88
95,00 P4
35,00
40,00
PF1
0,30
1,00
P5
0,95
1/1000
0,55
PF2
0,30
جدول املقطع الطويل للطريق
إرتفاع الرتبة
91,00
مستقيمات ومنعرجات ميل املشروع
رقم املقطع
مسافات إمجالية
مسافات جزئية
إرتفاع املشروع
1/100
بداية املشروع
129
95,00 93,00
2,00
م 5
ميل = 0.01على طول 200,00m
م 3
م
2
30,00
م
1
93,00 92,00
مستقيم = 105,00
93,30 93,00 30,00
م
93,70 94,00 70,00
= Rنق = ، 120,00 = Dس = 50,00 = 23,88
94,05 95,00 105,00
م
94,55 94,00 155,00
6
200,00
4
35,00
20,00
40,00
PF1
0,30
1,00
50,00
31,67
20,00
0,30
مسافات جزئية
إرتفاع املشروع
إرتفاع الرتبة
91,00
مستقيمات ومنعرجات ميل املشروع
رقم املقطع
مسافات إمجالية
بداية املشروع
95,00 93,00
مستقيم = 45,00
45,00
18,33
0,55
PF2
1/100
130
جدول املقطع الطويل للطريق 0,95
1/1000
نهاية املشروع
اجلواب:
4 مترين
أكمل البيانات الناقصة يف اجلدول Dé b ut
136,00
136
136,00
136
135,00
,00
,00
135
135
,00
P3
45,0
00
4,
0
ort
13
du p
134,00 135,00
0
P4
40,0
13
P5
0
5,0
13
134,00
133,00 R=
4,0
0
.00m
133,00 133,00 135,00
P6
0
3,0
13
28°
0
4,0
13
100
13
35,00
134,00
6,0 0
Fin du projet
P7
131
,00
خمطط التوقيع مل�شروع طريق
P2
00
35,
,00
PROJET ROUTIER: PLAN D'IMLANTATION
135
Axe
135,00
00
,00
135
136
jet
P1
136
pro
40,
,00
135,00
du
C.P
Aet C
Dtés de P
N° P P1
D.C
D.P
C.T.N
132.00
40.00
135.00
136.00
P3
m
45.00
ALIGNEMENT DROIT SUR:
P2 Alignement droit: p =
35.00
P4
املظهر الطويل:م�شروع طريق
PROJET ROUTIER
135.00
1/100
Début du projet
136.00
133.00
0.00
p=
40.00
134.00
R = 100,00m = 28°
P5
PF1
D= T=
133.00
P7
ALIGNEMENT DROIT: m
P6
35.00
PF2
135.00 134.00 243.84
132
Fin du projet
1/1000
Aet C
Dtés de P
N° P P1
D.C
D.P
40.00
C.P
4.00
C.T.N
132.00
Début du projet
136.00
0.00
133.00
2.00
135.00
45.00
ALIGNEMENT DROIT SUR:160.00 m 160.00m تراصف على طول
120.00m تراصف مستقيم
P2 P3 Alignement droit: p = 0.000
35.00
P4
املظهر الطويل:م�شروع طريق
PROJET ROUTIER
3.00
40.00
P5
23.89
PF1 24.95
P6
14.53
20.47
35.00
PF2
p = 0.008
P7
35m تراصف مستقيم
R = 100,00m D=48.84m = 28° T=24.93m ALIGNEMENT DROIT: 35m
123,84m ميل على طول
136.00 133.00
2.00 135.00 133.00
0.68 134.00 133.32 160.00
75.00
133.00
40.00
0.71 133.00 133.71 208.84
1.00 135.00 134.00
120.00
133
243.84
1/100
1/1000
:اجلواب
Fin du projet
69.0
0
=R
P4 0
P3
Projet routier: Plan d'implantation
30°
م�شروع طريق :خمطط التوقيع
71.00 00 70.
P7
0.00
P6
100 36.0
50.00
73.00
0 68.0 0 67.0
50.00
P2
1/1000
40.00
71.00
72.00
50.00
P1
70.00
P5
68.00 69.00
72.00
إرتفاعات املشروع: P1: 70.00m P7: 72.00 مستوى املقارنة67.00m :
مترين 5
أكمل البيانات الناقصة يف اجلدول
74.00
75.00
73.00
134
P1
40.00
PF1
0.71
71.00
P2
P3
36.00
3.10 74.00
2.35 73.00
126,00m مستقيم على طول
50.00
ميل R = 100m ; D= = 30° ; T=
P4
52.33
2.72 74.00
P5
P6
0.64
50.00
PF1
P7 100,00m مستقيم على طول
50.00
PF2
املقطع الطويل:م�شروع طريق PROJET ROUTIER: PROFIL EN LONG
71.00
1/100
P
4.00 72.00 68.00
1.00
N°P D.C D.P C.P C.T.N 66.00 0.00 70.00 69.00
A et C
135
1/1000
PF1
P1
40.00
23.39 16.61
1/100
P
0.71
50.00 P3
36.00
126,00m مستقيم على طول
ميل
R = 100m ; D= 52.33 = 30° ; T= 26.79
0.72%
P4
52.33
P5
9.52
P6
0.64
50.00
P7 100,00m مستقيم على طول
50.00
40.48
PF2
املقطع الطويل:م�شروع طريق PROJET ROUTIER: PROFIL EN LONG
278,33m على طولPente
P2
70.29 71.00
40.00
2.35 70.65 73.00 90.00
3.10 70.19 74.00 126.00
2.72 71.28 74.00 178.33
1.00
N°P D.C D.P C.P C.T.N 66.00 0.00 70.00 69.00
A et C
71.64 71.00 228.33
4.00 72.00 68.00 278.33
136
1/1000
:اجلواب
مترين 6
أكمل دفرت املقطع العرضي.
92,75 91,45 105,12
37,50
92,17 93,00
4
3
1
0,00
2
37,50m
12,50
6
93,00
5
77,56
= 50m=R. 23 20,06m = D
92,25 93,00
إستقامة على مسافة m 39,50
= 23
77,62
20,06m=D 50m=R
92,00
117,12 7
92,00
إستقامة على مسافة
25,00
12,50
91,00
92,00
1/500
أرقام املظاهر N°P
ومنعرجات A.C
تراصفات
ميول املشروع P.P
املسافات املضافة
D.C
املسافات اجلزئية D.P
مستوى املشروع C.P
م املقارنة = 90,00م مستوى الرتبة الطبيعية C.T.N
92,50 91,42
12,00
27,50
Pf2
Pf1
93,00
137
1/50
املظهر الطويل للطريق
اجلواب
1.30 92,75 91,45
15,28
92,60 92,00
7
6
12,50
إستقامة على مسافة
2
37,50m
1
0,00868 ميل على مسافة 57,56m
0,00
4
92,39 12,50
5
92,17 93,00 37,50 3
1.03
91,00
92,00
93,00
1/500
أرقام املظاهر N°P
ومنعرجات A.C
تراصفات
ميول املشروع P.P
املسافات املضافة
D.C
املسافات اجلزئية D.P
مستوى املشروع C.P
م املقارنة = 90,00م مستوى الرتبة الطبيعية C.T.N
92,50 91,42
77,56
20,06m=D 50m=R
92,00
77,62 = 50m=R. 23 20,06m = D
92,00 93,00 = 23
20,06
7,99
Pf1 0.83
25,00
17,01
0.83
105,12 إستقامة على مسافة m 39,50
92,25 93,00
117,12
0,01259 ميل على مسافة 59,56m
20,06
1.00
27,50
12,22
Pf2
0.75
12,00
0.60
138
1/50
املظهر الطويل للطريق
املظهر العر�ضي للطريقProfil en travers de la route :
* تعريف :املقطع العرضي للطريق هو مقطع يف املستوى العمودي على املظهر الطولي للطريق، وعدد املقاطع العرضية يكون حمددا حسب تغريات أشكال الرتبة الطبيعية وخط املشروع .أما البعد بني املقاطع فتحدده الدراسة التقنية يف مكتب الدراسات. إن اهلدف من إجناز املقاطع العرضية هو إعداد املخطط العام وحساب مساحات احلفر والردم على ميني ويسار املقطع ،ومنثل الشكل العام للرتبة الطبيعية (باللون األسود) خبط متقطع من جهة وخط املشروع (باللون األمحر) خبط متواصل من جهة أخرى. حيتوي املظهر العرضي على املعلومات التالية: مناسيب Altitudesالرتبة الطبيعية( .خط الرتبة الطبيعية) .Côte terrain naturel مناسيب نقاط املشروع اليت حتدد يف مكتب الدراسات. املسافات اجلزئيةDistances Partielles . املسافات املرتاكمة Distances Cumulées .انطالقا من حمور املقطع. ميول األرض الطبيعية Les Pentes du Terrain naturel ميول اخلندق Le Fosséواملنحدر. -مستوى املقارنةPlan de réference .
مالحظة:
يرسم املظهر العرضي للطريق يف معلم متعامد متجانس حيث ميثل مقياس األطوالواإلرتفاعات غالبا بـ .1/100 ميكننا اختيار مستوى املقارنة خمتلفا من مقطع آلخر. نلون مناطق احلفر باألصفر أما مناطق الردم فنلونها باألمحر. نرسم حتت مستوى املقارنة خانات يكون ارتفاعها 10ملم ونكتب فيها البيانات املذكورةسابقا. * خصائص املظهر العرضي: وتتمثل فيما يلي: جيب أن يستجيب لضرورة توافق تضاريس امليدان الطبيعي. جيب أن يستجيب لضرورة سيالن مياه األمطار ولضمان ذلك ننشئ ميال عرضيا انطالقامن حمور القارعة على مستوى الطبقة الزفتية ،وصوال إىل أقصى ميني ويسار هذا احملور، وعادة ما يساوي هذا امليل .2,5% أما السكة احلديدية فيكون منبسط حبيث يسهل عملية سري القطار ،وجريان مياه األمطاريكون مضمونا بدبش ( )Herissonnageالسكة ،فهو نفوذي. 139
* أنواع املقاطع العرضية: هناك ثالث حاالت للمقاطع العرضية هي: ميني الطريق يسار الطريق حفر
ردم
مقطع يف حالة حفر كلي
مقطع يف حالة ردم كلي
حفر
ردم
مالحظة:
مقطع يف حالة ردم وحفر
لقد مت تعيني ميني ويسار الطريق اصطالحا معتمدين على الشكل التالي: يسار الطريق
عني الرسام
بداية الطريق
ميني الطريق حمور الطريق
عندما نسري انطالقا من بداية الطريق ،فإن ميني الطريق يكون على مييننا ويسار الطريق يكون على يسارنا. أما الرسام الذي يقوم برسم مقطع الطريق فهو عكس املتجول القادم من بداية الطريق. * كيفية رسم املظهر العرضي: • متثيل املظهر العرضي مير باملراحل التالية: من املقطع الطولي للطريق نأخذ ارتفاع األرض الطبيعية وارتفاع املشروع ،عند املقطع املرادرمسه ،وحنسب الفارق بينهما. نستعني باملقطع العرضي النموذجي PROFIL EN TRAVERS TYPEاملقدم من طرفمكتب الدراسات والذي ينجز اعتمادا على أهمية الطريق وكثافة السري (وموقع الطريق). 140
املقطع العر�ضي النموذجي: T.N
P
1/1 0,5
امتداد احلفر
2/3
3 × 0,5
3.50
3.50
3 × 0,5
امتداد الردم
نستعني بهذا املقطع العرضي النموذجي ملعرفة: عرض قارقة الطريق وحافتيها. ميل املشروع يف حالة احلفر 1/1وأبعاد اخلندق. ميل املشروع يف حالة الردم .2/3كما يستعمل املقطع العرضي حلساب املساحة احملصورة بني خط املشروع وخط األرض الطبيعية (مساحات احلفر ومساحات الردم) وهلذا جيب حساب كل األبعاد الالزمة كامتداد احلفر وامتداد الردم وهذا باستعمال امليول كما هو مبني يف احلالتني التاليتني: 1احلالة األوىل: امليلني Pو P/، P//يف نفس اإلجتاه. A
P
a
m2 P//
d2
m1 P/ D
D الشكل - 1 -
املعطيات: إرتفاع املشروع " ." A إ رتفاع األرض الطبيعية " ." B الفرق بني ارتفاع املشروع واألرض الطبيعية m1و .m2141
P
B d1
A m1 B C
P P/ d1
وبنفس الطريقة: 2احلالة الثانية :امليلني يف إجتاه معاكس.
P1
P2
a
m2 P
d2
m1
D
D
P d1
الشكل - 2 -
A P1 c m1 P B
d1
وبنفس الطريقة: * ح�ساب الأحجام: طريقة متوسط املساحات:بتقاطع املقطع العرضي النموذجي مع األرض الطبيعية يتم حساب املساحة (مساحة احلفر ومساحة الردم) وهذا بعد تقسيمها إىل أشكال هندسية معروفة :مثلث ،مربع ،شبه منحرف ... 142
إذا أخذنا كمثال الشكل - 2 -فالتقسيم يكون كما يلي: مثال ( :)1مقطع عرضي يف حالة حفر. يسار املقطع 3
ميني املقطع a
1
m2 2
d2
D
حساب مساحات احلفر على يسار املقطع: املساحة (:)1 0,5
املساحة (S2 = 0,5m2 = )2 0,5
0,5
0,5
املساحة (:)3 وبنفس الكيفية حنسب مساحات احلفر على ميني املقطع. مثال ( :)2مقطع عرضي يف حالة حفر وردم. ميني املقطع
يسار املقطع
3
m2
a
m1
4
6
5
2
1
d2
x
y
D
d1
حنسب مساحات احلفر والردم على ميني ويسار املظهر العرضي ونضع النتائج داخل اجلدول التالي: 143
اجلهة اليسرى مساحة الردم ( )mم.احلفر ( )m 2
اجلهة اليمنى م.الردم ( )m2م.احلفر ( )m 2
2
S5 = 0,5
=
طريقة حساب األحجام: من املظهر الطولي حنصل على املسافات بني خمتلف املقاطع ،ومن املقاطع العرضية حنصل على مساحات احلفر ومساحات الردم على اليسار وكذلك مساحات احلفر ومساحات الردم على اليمني. ثم نضرب مساحة املقطع يف نصف املسافة اليت قبله مضافة إىل نصف املسافة اليت بعده وحنصل على العالقة التالية:
P3
P4
l3 l3/2
مالحظة:
P2
l2
P1
l1 l1/2
حساب كل من حجم احلفر وحجم الردم يعتمد على هذه العالقة وميكن حصره داخل اجلدول املوالي:
144
املسافة بني املقاطع رقم املقاطع
الطول اخلاص باملقاطع
على يسار احملور
على ميني احملور
اجملموع يف املقاطع
P4
()m3
على يسار احملور
P3
()m2
2
على ميني احملور
P2
حجم مساحات (م )
()m3
اجملموع يف املقطع
P1
2
حجم املالحظات
l1
l1/2
حفر
مساحات (م )
ردم
l2 l3 l3/2
املظهر العلوي للطريقLa vue en plan de la route :
وميثل املسقط العوي للطريق أين نعتمد يف رمسه على خمطط التوقيع للطريق حيث ننقل حمور هذه األخرية بنفس السلم (( )1/1000الشكل .)- 1 - ومن املظهر العرضي النموذجي حنصل على قيمة القارعتني ومنثلهما على الشكل ، - 1 - وكذلك نضيف إىل هذا الشكل قيمة صحن الطريق ،أي رسم اخلندق واملنحدر كال يف موقعه يف حافة الطريق. ويف النهاية حنصل على الشكل اآلتي:
145
نظرة يف امل�ستوي للطريق Vue en plan de la route
5.66
ش
146
متارينات املقطع العر�ضي للطريق مترين 1
أحسب الدفرت اخلاص للمقطع العرضي P
P1 = 1/1
5
= D2
.52
0 =P 3
9.00
P.F
= D1
P
9.00
P4 = 0.050
49.00 46.00
مساحات
إرتفاعات األرض الطبيعية ()m إرتفاعات املشروع ()m مسافات جزئية مسافات إمجالية
P2 = 2/3
147 0.00
اجلواب
52.64 52.64
P3
D2 = 3.3m
1.725 9.00
P.F
D1 = 5.70m
3.00 49.00 46.00
مساحات
إرتفاعات األرض الطبيعية ()m إرتفاعات املشروع ()m مسافات جزئية مسافات إمجالية
P2 = 2/3
46.63 46.63
3.59
49.00 46.45
0.00 S remblai = 38.10 m2
9.00
P4 = 0.050
2.55
49.00 50.73 9.00 S déblai = 6.50 m2
3.64
P1 = 1/1
5 .52 =0
P
148
12.64
9.00
12.59
مترين 2
أكمل دفرت املقطع العرضي لطريق وطين.
/3 P2 = 2
10.00
= P 4 0 .52 0
84.00 52.00
10.00
P3 =0.150 P1 =1/1
)D.C (m
)D.P (m
)Projet (m
)T.N (m
مالحظة :T.N :إرتفاعات األرض الطبيعية. :Projetإرتفاعات املشروع. :D.Cمسافات إمجالية. :D.Pمسافات جزئية. 149
D.C (m)
D.P (m) 2.17
Projet (m)
T.N (m)
12.17 10.00
150 50.17 50.17 48.00 50.50
P1 =1/1
10.00
P3 =0.150
84.00 52.00
0.00
10.00
7.70
P = 4 0 .52 0
2.30
48.00 46.80
10.00
/3
8.57
P2 = 2
18.57
42.34 42.34
اجلواب
مترين 3
أكمل دفرتي املقطع العرضي للطريق: 2/3
P1
1/25
1/10
70.00 69.00
6.50
2/3
T.N 2.91
6.50
0.00
0.00
C.P D.P D.C
1/17
P5 2.72
2.34
1/1
1/1 71.28 74.00
T.N 6.50
6.50 0.00
151
C.P D.P D.C
C.P D.P D.C
152 P5
6.50 6.50
1/1
6.50 74.00 74.00
1/17 70.00 69.26 69.30 69.30
7.55
1,05
6.50
1.65
1.00
1/25
9.22
70.00 69.00
6.50
2.72
0.00
70.00 68.35
1/10
71.28 74.00
2.72
6.50
P1
6.50
2.21 71.28 74.00
2.34
2.91
0.00
T.N
71.28 73.62
68.06 68.06
2/3
6.50
D.C 9.41
C.P D.P
73.49 73.49
T.N
8.71
اجلواب
0,74 2/3
0.00
1/1
2,72
4 مترين
.أكمل دفرتي املقطع العرضي 0,1228
0,0349
1/1
1/1
138.50 139.50
côtes T.N côtes projet distances partielles
7.50
7.50
distances cumulées
p = 0,1823 p=
1/1
0,4
14
0.00
6.00
8.20
141.50 143.00
2/3
153
3.63
6.00
6.00
154 138.93 138.93
0.98
7.50
138.50 139.50
138.50 139.24 8.12 0.62 139.21 139.21 7.50
0.00
7.50
9.83
3.16
p=
141.50 140.52
1.50
138.50 140.42
0.74
1.00
1.92
0,1228
6.00
141.50 143.00
2.19
0.00
6.00
1/1 7.50
140.69 140.69
1/1
2.59
distances cumulées
9.69
distances partielles
144.50 144.09
144.67 144.67
côtes T.N côtes projet
8.20
اجلواب
0,0349 1/1
p = 0,1823 0,4 14
2.37
2/3
3.83
مترين 5
أكمل املقطع العرضي. أكمل جدول حساب املساحات. P=0,142
P3
1/1=P1
1/1=P1
مستوى املقارنة
168.40 171.00
166,00m
6.50
إرتفاع األرض الطبيعية إرتفاع املشروع 6.50
املسافات اجلزئية املسافات الكلية
حساب املساحات: اجلهة اليسرى اجلهة اليمنى مساحة الردم مساحة احلفر مساحة الردم مساحة احلفر
155
العناصر
اجلواب
املقطع العرضي .P3 جدول حساب املساحات. P = 0,142 )(2 2.6
)(1
)(5
)(4
1.68
3.52
1/1=P1
P3
)(3
1/1=P1
مستوى املقارنة
166,00m
172.51 172.51
168.4 171.92
168.40 171.00
168.4 170.08
إرتفاع املشروع
1,47املسافات اجلزئية
6.50
10.61
6.50
0.00
6.50
اجلهة اليسرى ردم مساحة احلفر ()m2
7.97
حساب املساحات: اجلهة اليمنى 2 ردم مساحة احلفر ( )m
169.87 169.87
4,11
6.50
إرتفاع األرض الطبيعية
املسافات الكلية
العناصر
()4
()1
()5
()2
()6
0,5
0,5
15,64m2
27,62m2
مساحة احلفر الكلية = 43,26m2
156
()3
مترين 6
أكمل دفرتي املقطع العرضي للطريق. 0.000
0.000
1/1
1/1 132.00133.00
C.P D.P
6.50
0.00
6.50
C.T.N
D.C
P5 2/3
0,1405
0,176 132.50 132.00
6.50
2/3 C T N C P
6.50
D P D C
157
D C
6.50
158 6.50 130.72 130.72
0,1405
7.50
6.50
6.50
1.41
132.00 133.00 1,00
133.00 133.00
1/1
8.16
0,176 132.50 131.09
132.00133.00
0.000
6.50
3,32 6.50 0.00
C.T.N
133.00 133.00 132.0 133.00
1
132.50 132.00
2/3 7.5 6.50
D.C
1.64
D.P
0.00
132.5 130.86
C.P
6.50
D P 130.28 130.28
C T N C P
9.82
اجلواب
0.000 1/1
P5 2/3
2,66
مترين 7
أكمل دفرت املقطع العرضي. P3 30
1.35
0,4
0,150 1/1
2/
3
مستوى املقارنة 100.00 103.90 105.25
إرتفاع األرض
5,50
الطبيعية C.T.N
إرتفاع املشروع C.P
املسافة اجلزئية
5,50
5.50
00.00
5.50
يسار املقطع مساحة الردم مساحة احلفر
D.P
املسافة الكلية D.C
ميني املقطع مساحة الردم مساحة احلفر
159
اجلواب
كيفية تقديم املقطع العرضي:
P3 30
()1
1.00
=3
()4
()6
()2
()5
2,34
1/1
P
2/
()3
1.35
0,4
0,150
0,53
3,16
مستوى املقارنة 100.00 101.10 101.10
103.90 102.89
103.90 105.25
9.67
5.50
10.00
يسار املقطع مساحة احلفر) (m2مساحة الردم ()m2 (2) = 2,34 × 1 = 1,17 (1) = 3,16 × 1 = 2,13 2 2
/
5.96 0.46 104.36 104.36 103.90104.43 5.50
5,50
4.17
5,50
إرتفاع األرض الطبيعية C.T.N إرتفاع املشروع C.P
املسافة اجلزئية D.P
املسافة الكلية D.C
ميني املقطع مساحة احلفر ()m2 (4) = (1,35 + 0,53) × 5,5 2 = 5,17 (5) = 0,5
(3) = 4,17 × 1 = 2,09 2
(6) = 0,46 × 0,53 = 0,12 2
5,79
3,26 2,13 2 مساحة احلفر = 7,92 m = 5,79 + 2,13 مساحة الردم = 3,26 m2
160
مساحة الردم
( )m 2
/ /
lES PONTS
اجل�سور
1
نبذة تاريخية:
إن بناء جسور الراجلني واجلسور بصفة عامة كان من أقدم نشاطات اإلنسان. لقد مت اكتشاف عدة جسور للراجلني يف مناطق بقيت معزولة عن بقية العامل ،كانت تستعمل لعبور الوديان واملنحدرات الكبرية ،واستعملت فيها مواد البناء املوجودة يف الطبيعة مثل :اخلشب، احلجارة ،حبال األشجار (.)LES LIANES والحظنا وجود صنفني من جسور العبور هي: املعلقة.الشكل ()1 واملتعددة اجلوائز.يف البداية استعمل اإلنسان كوابل مصنوعة من حبال األشجار أو من البامبو ،BAMBOU املظفور ،والذي يتم ربطه بطريف املنحدر املراد اجتيازه مع الصخور الكبرية أو مع جذوع األشجار، وجند هذا النوع من اجلسور يف إفريقيا وأمريكا اجلنوبية وآسيا الوسطى والصني ... ورغم صناعة هذه اجلسور إال أن ميلها بقي معتربا مما صعب عبور السيارات .الشكل ()1 انتظر اإلنسان اكتشاف الكوابل احلديدية نهاية القرن السابع عشر ،أين ظهرت اجلسور املعلقة احلقيقة األوىل. أمايفالصنفالثاني،فالعناصراحلاملةكانتمبنية من احلجارة أو من اخلشب وكانت تعمر طويال. وأقدمها ال زالت موجودة حتى يومنا هذا وقد شيدت عام 850قبل امليالد. وقد ساهم اخلشب يف إجناز هذه اجلسور ملا يتمتع به من مقاومة ومن بناء جسور ذات ُم ُد ْد Portéesال بأس بها مسحت للسيارات بالعبور وكذلك للعربات اجملرورة واحململة حبموالت كبرية ،كما مسح اخلشب ببناء أول اجلسور بأمت معنى الكلمة .الشكل ()2 161
وقد وصف املؤرخني القدماء مثل Herodoteهذه املنشآت املهمة ،مثل :اجلسور املوجودة على نهر النيل والفرات ،وقد بنيت منذ أكثر من عشرين قرنا قبل امليالد. وهناك أيضا جسر DARIUSعلى البوسفور و Xerxesعلى الدردنيل والذي بنى 500 سنة قبل امليالد لتسهيل عبور اجليوش. وكلها صنعت من جوائز خشبية مستندة على مساند وسطية مشكلة من خوازيق مطروقة من خشب ،Pieux battusيف أعماق النهر ومدعمة من الطرفني. إن األصناف الثالثة الكبرية هي: الشكل ()3 اجلسور املعلقة. اجلسور املتعددة اجلوائز. اجلسر قوس ،وهي األصناف القدمية جدا. 1اجلسور اخلشبية: يف العهد الروماني مت بناء عدة جسور خشبية ،خاصة ألغراض عسكرية ،ومنها جسر سيزار CESARسنة 55قبل امليالد، وجسر الدنوب سنة 105والذي بلغ طوله 1100مرتا. وكان مشكال من أقواس خشبية تستند على ركائز عريضة مصنوعة من مواد الشكل ()4 البناء en maçonnerie نذكر أن الرومان مل خيرتعوا األقواس ولكنها كانت موجودة عند املصريني ويف الشرق األوسط. 2اجلسور احلديدية: ظهرت يف القرن الثامن عشر اجلسور املصنوعة من مادة اخلرسانة واجلسور الفوالذية يف أجنلرتا سنة .1779 ويف القرن التاسع عشر ظهرت اجلسور احلديدية وتطورت بسرعة فائقة .كان مثنها باهضا ولكن كانت هلا خصائص الشكل ()5 كبرية يف مقاومة جهد الشد. ومت إجناز ثالث أنواع منها :املعلقة ،واملتعددة اجلوائز ،واملقوسة ،ومبسافة ُمد كبرية جدا. 162
3اجلسور املصنوعة من اخلرسانة املسلحة: لقد استعمل الرومان يف القرن الثالث ،روابط مائية Des liants hydrauliquesوبالط اجلري mortier de chauxواستعملوا يف بعض البنايات اجلري املائي والرماد الربكاني la chaux hydrauliqueوكانت عبارة عن خليط من اجلري والرماد الربكاني الذي كان له خصائص اإلمسنت وهلا ُم َ قاومة كبرية لإلنضغاط وللعوامل الطبيعية واملاء ،ولكن هذه الطريقة مل تعمر طويال .ويف نهاية القرن الثامن عشر مت من جديد اكتشاف اإلمسنت الطبيعي املصنوع من الرماد والصخور الغضارية الكلسية roches argilo - calcairesولكن التطور احلقيقي كان يف بداية القرن التاسع عشر حني قام العامل فيكا VICATباكتشاف صناعة اإلمسنت الصناعي مستعمال طريقة الرطوبة إلجناز جسر يف مدينة دردون .LA DORDOGNEوجتسدت هذه النظرية األوىل يف دراسة أطروحة عام .1818 ويف عام 1824قام مهندس إجنليزي يدعى ASPIDINبإيداع براءة اإلخرتاع Brevet d'inventionلإلمسنت الصناعي الذي أطلق عليه اسم الشكل ()6 بورتالند (.)PORTLAND ُ وبدأ إنتاجه صناعيا عام 1850وطور بعد ذلك بفضل البحوث اليت قدمها العامل .CHATELIER وأول جسر صنع من اخلرسانة املسلحة كان عام 1889يف الواليات املتحدة ،ويف عام 1871 صنع جسر مبد Portéeطوله 15مرتا يف اجنلرتا. ويف سنة 1894شيد أول جسر سكة يف فرنسا ،ويف عام 1892بين أول جسر للراجلني باخلرسانة املسلحة ُ مبد طوله 15مرتا وهذا بفضل العامل ،François Hennebiqueوبعد سنة ،1906 تطورت صناعة اجلسور من اخلرسانة املسلحة تطورا سريعا خاصة األصناف الثالثة :جسر بالطة ،جسر متعدد اجلوائز ،جسر قوس. وتواصل التنافس يف صناعة اجلسور الطويلة ذات املدد الكبرية مثل اجلسر الذي شيد يف السويد مبد قدره 264مرتا يف سنة 1934والذي حافظ على الشكل ()7 هذا الرقم القياسي إىل غاية .1963 وبتطور اجلسور صدرت قوانني البناء باخلرسانة املسلحة عام 1934وتطورت شيئا فشيئا حتى عام 1906واليت استمر العمل بها حتى عام .1964وصدرت بعدها قوانني جديدة ساهمت يف تفادي كل التشوهات وخاصة التشققات ،وأدت إىل اكتشاف اخلرسانة مسبقة اإلجهاد Le béton précontraintاليت تستعمل بكثرة يف أيامنا هذه. 163
lES PONTS
اجل�سور
1
املقدمة:
2
تعريف:
3
اختيار اجل�سر:
4
�أنواع اجل�سور:
يتعرض إمتداد الطريق يف مساره إىل عوائق طبيعية مثل :الشعاب ،الوديان ،األنهار ... ،وعوائق إصطناعية مثل :السكة احلديدية ،طريق... ،فهذه العوائق متنع إستمرارية الطريق ولذا يتم إجناز اجلسور الجتيازها. اجلسر هو منشأ فين يصنف ضمن األشغال العمومية ،يتمثل دوره يف استمرارية مسار الطريق دون التأثري على اجتاهه ومنسوبه ،ويتالءم مع دور احلاجز الذي يعربه. يعود اختيار اجلسر إىل عدة عوامل منها: نوع وشكل احلاجز الذي يعربه. طول اجلسر. ضمان احملافظة على دور احلاجز الذي جيتازه. عدد الفتحات املطلوبة (املمرات). التكلفة املالية.تنقسم اجلسور وفق عدة اعتبارات منها: الدور الذي تقوم به. املادة اليت تتشكل منها. األهمية. الشكل. 1من حيث الدور الذي تقوم به: �أ • ج�سور عبّارة Passerelles :وهي خاصة بتنقل الراجلني وقد تكون خشبية أو معدنية أو خرسانية الصنع :الشكل ، 1الشكل 2والشكل 3
164
شكل ( : : )2جسر عبارة للراجلني معدني حي املوز احملمدية
شكل ( : )1جسور خشبية
شكل ( : )3جسر للراجلني من اخلرسانة املسلحة احملمدية
ب • ج�سور طريقية :خاصة بوسائل النقل.
الشكل 4
شكل ( : )4جسور طويلة معلقة
165
ج • ج�سور خا�صة بال�سكة احلديدية:
الشكل + 5الشكل 6
رصيف الشكل ( : )5جسر سكة بباب الزوار
شكل (: )6جسر سكة حديدية
2وتنقسم اجلسور من حيث املادة اليت تتشكل منها: �أ • ج�سور مبنية من احلجارة :الشكل .Pont en pierres 7
شكل (: )7جسر من احلجارة ب • ج�سور خ�شبية :,الشكل .Pont en bois 8
شكل ( : )8جسور خشبية 166
ج • ج�سور من اخلر�سانة امل�سلحة.Pont en béton armé : -خرسانة مسلحة عادية :الشكل 9
شكل ( : : )9جسر 08ماي 1945من العهد العثماني باحلراش -خرسانة مسلحة جاهزة :الشكل .Pont en béton préfabriqué 10
جوائز جائز الدعم ركيزة وسطية شكل ( :)10جسر متعدد اجلوائز بباب الزوار -خرسانة مسبقة اإلجهاد :الشكل .Pont en béton précontraint 11
شكل (: )11جسر من اخلرسانة املسلحة 167
د • ج�سور معدنية Pont en charpente métalique :الشكل .12
شكل (: )12جسر فوالذي معلق :قلدن قيت
pont de golden gate : SanFrancisco
هـ • ج�سور خمتلطة( Pont mixte:خر�سانة +معدن) béton + charpente métaliqueالشكل .13
ركيزة مطرقة شكل (: )13جسر مشرتك
3من حيث األهمية :حسب امتداد اجلسر: �أ • جسور بسيطة أو قليلة األهمية طوهلا من 10م إىل 50مرت :الشكل ب • جسور متوسطة األهمية ويرتاوح طوهلا من 50م إىل 80مرت. جـ • جسور كبرية األهمية ويصل طوهلا إىل عدة كيلومرتات. 4من حيث الشكل: �أ • جسور متعددة اجلوائز :الشكل .Pont à poutres multiples 14
168
شكل ( : )14جسر متعدد اجلوائز من اخلرسانة املسلحة الغرب اجلزائري
ب • جسر إطار :Pont cadreالشكل .15
شكل ( : )15جسر إطار ( باب الزوار)
جـ • جسر بالطة :الشكل .Pont dalle 16
شكل ( : )16تصريف املياه يف جسر بالطة د • جسر قوس:
الشكل 17الشكل .Pont voûte 18
169
شكل ( : )18جسر متعدد اجلوائز + جسر قوس عني الدفلة
شكل ( : )17جسر قوس
هـ • جسور معلقة:
الشكل ،19الشكل .Pont suspendus 20
شكل ( : )19جسور طويلة معلقة
شكل ( : )20جسر معلق:
Viaduc de Millau
و • جسر متحرك :الشكل .Pont mobile 22 + 21
شكل ( : )21جسر متحرك
شكل ( : )22جسر متحرك
Newcastle
170
ي • جسر صناديق:
الشكل .Pont caisson 24 + 23
عنصر من اجلسر (مفرغ) ركيزة اجلسر عنصر من اجلسر (مفرغ)
شكل ( : )23جسر صناديق 5
بنية اجل�سر :ال�شكل 25
شكل ( : )24جسر صناديق ببلوزداد
7 6
الشكل ( :)25مقطع عرضي جلسر متعدد اجلوائز
5
4
3
8
2 1
- 1األساس و من حتته اخلوازيق - 5نيوبرين - 6بالطة اجلسر - 2ركائز دائرية - 7حامي األجسام - 3جائز الدعم - 8جوائز - 4قاعدة جهاز اإلستناد يتكون اجلسر من العناصر األساسية التالية: 1األساسات.Les Fondations : 2املساند.Les Appuis : 3سطح اجلسر.La dalles du Pont ou le Tablier : 1األساسات :قبل إجناز األساسات جيب علينا معرفة نوعية الرتبة املراد إجناز املشروع عليها وقدرة حتملها La capacité portante ،وهلذا الغرض نقوم بدراسة جيوتقنية يف املخرب. هناك نوعني من األساسات املستعملة يف اجلسور: 171
-األساسات السطحية .Les Fondations Superficiellesالشكل 27 + 26
شكل ( : )26تسليح األساس املتكأ شكل ( :) 27أساس املتكأ بعد صب اخلرسانة -واألساسات العميقة : Les Fondations Profondesالشكل 28
شكل ( :)28األساسات العميقة(اخلوازيق) بعد صبها إختيار األساس السطحي يف اجلسور يعتمد على احلركة املتبادلة بني الرتبة وهيكل اجلسر. أما يف املناطق املائية نصادف عدة مشاكل يف إجناز األساسات (كالوديان واألنهار والبحار) ،ولذا نقوم بإجناز قالب معدني يغرس حول موضع األساس ويكون مدرعا ومدعما ،ثم بواسطة املضخات نفرغ املاء املوجود وسط القالب وبعدها ننجز األساس باستعمال إمسنت خاص باإلضافة إىل التسليح: الشكل 29
شكل ( : )29ركيزة جسر يف منطقة مائية (واد احلراش)
172
ويف حالة عدم قدرة تربة السطح على حتمل ثقل املشروع ،نتعمق يف احلفر للوصول إىل الرتبة املقاومة، وهذا النوع من األساسات يسمى :األساسات العميقة أو اخلوازيق Les Pieuxالشكل .31 + 30
شكل ( :)30حتضري تسليح اخلوزق صنع قولبة األساس و تدعيم اجلوانب خوازيق خرسانة النظافة شكل ( : )31حتضري ربط أساس اجلسر باخلوازيق(ترامواي باب الزوار) وهي عناصر من اخلرسانة املسلحة وقد تكون مسبقة الصنع أو مصبوبة يف عني املكان ونستعملها يف أغلب األحيان. 2املساند.Les Appuis : وهي عناصر حاملة تستقبل محولة السطح وتنقلها إىل األساسات ،واختيارها مرتبط بنوعية وطبيعة السطح واإلجهادات العملية للمشروع وكذلك قدرة حتمل تربة األساس ،وهي نوعان: �أ • الركائزLes Piles : تعريف :وهي مسند انتقال بني بداية اجلسر ونهايته وقد تكون على أشكال عديدة منها: جدار حامل ،أعمدة خمتلفة األشكال مدعمة جبائز دعم ،ونذكر منها األنواع التالية: الركائز الوسطية :Les Piles Intermédiairesالشكل 32وهي مساند تنجز يف حالةاجلسور الطويلة ونذكر منها: * ركائز وسطية مكونة من عدة أعمدة من اخلرسانة املسلحة فوق أساس مستمر يشكل قاعدتها ومربوطة يف قمتها جبائز يسمى جائز الدعم Poutre chevêtre * ويف حاالت أخرى تتكون الركيزة الوسطية من عمود واحد يعلوه جائز ،وتسمى املطرقة: الشكل . 33 173
ركيزة مطرقة * وهناك ركائز وسطية مكونة من جدار حامل من اخلرسانة املسلحة:
الشكل 32
جوائز جائز الدعم ركيزة وسطية
ب • املتك�أ : La Culée :الشكل 34
شكل ( :)32جسر متعدد اجلوائز بباب الزوار
جدار واقي جدار عائد(جانيب) جدار جمابه الشكل ( :)34املتكأ تعريف :وهو املسند املوجود يف بداية اجلسر ونهايته ويؤدي وظيفتني: حتمل سطح اجلسر (قوى عمودية). حتمل تربة الردم (قوى أفقية).وبنتهي يف اسفله باألساس املوضوع على اخلوازيق .يكمن دوره يف توزيع احلموالت العمودية 174
إىل تربة األساس وكذلك مقاومة القوى األفقية املتمثلة يف دفع تربة الردم ،وهناك نوعان: أ * املتكأ املرئي. ب * املتكأ املدفون. أ * يتكون املتكأ املرئي من: / 1اجلدار اجملابة (أو األمامي) MUR de Frontمن اخلرسانة املسلحة ويتمثل دوره يف إسناد بالطة أو جوائز اجلسر عن طريق أجهزة اإلسناد .وكذلك إسناد بالطة اإلنتقال من اجلهة اخللفية للجدار عن طريق دعامة تسمى طنف .Corbeauكما يعمل كجدار إستناد ملقاومة قوة دفع تربة الردم املتواجدة خلفه. ميتد اجلدار اجملابه يف أعاله جبدار واقي يكون أقل مسكا منه ،ويكمن دوره يف منع احلركة اإلنسيابية األفقية لبالطة اجلسر (قوى الفرملة ومنع إنهيار تربة الردم على أجهزة اإلستناد). / 2اجلدار اجلانيب: ويسمى هذا اجلدار جدار عائد Mur en Retourإذا كان يعامد اجلدار اجملابه (أو الطريق السفلي) أما إذا َّ كون زاوية بينه وبني اجلدار اجملابه حمصورة بني 0°و 90°فيدعى باجلدار اجلناح ( Mur en AILEأو اجلدار البارز) :الشكل 35
جوائز فوالذية ركائز وسطية من اخلرسانة املسلحة
شكل ( : )35منظر طولي جلسر مشرتك (احملمدية)
175
هذين اجلدارين هلما نفس دور اجلدار اجملابه. أما إذا كانت الزاوية الفاصلة بينه وبني الطريق السفلي منعدمة فيسمى جدار إستناد Mur de SOUTENEMENT
ب * متكأ مدفون: يف هذه احلالة يتحول اجلدار اجملابه إىل أعمدة (ركائز )PILESمرتبطة فيم بينها يف األسفل بأساس مستمر ،ويف األعلى برافدة .ويكون مدفونا برتبة اإلحندار :أنظر الشكل 36 حامي األجسام املزلقة األمنية جائز جدار عائد منحدر جدار ساند
إفريز متكأ نصف مدفون جدار جمابه
خندق شكل ( : )36عناصر اجلسر يف منطقة تيبازة
جـ * البالطة اإلنتقالية : La dalle de transition :الشكل .37
بالطة اإلنتقال ردم الطريق الشكل ( : )37متكأ جلسر بباب الزوار هي عبارة عن بالطة توضع من جهة الردم ملنع اهلبوط التفاضلي للرتبة جبوار املتكأ ،وقد تكون مغطاة بطبقات ترابية للحصول على قارعة مرنة أو تكون مغطاة مباشرة بطبقة السري للحصول على قارعة صلبة. وضعية املتكأ :قد يكون املتكأ مرئي أو متكأ مدفون ،ينتهي دائما يف أسفله بأساس مستمر مدفون يف الرتبة. / 3سطح اجلسر :الشكل .38 176
شكل ( : )38الطبقة العازلة فوق طاولة اجلسر يتقبل احلموالت ويضمن أمن وراحة مستخدمي اجلسر (السيارات واألشخاص) وعناصره هي: أ * األرضية LA DALLE :وهي بالطة من اخلرسانة املسلحة تستقبل احلموالت وتنقلها إىل جوائز Les POUTRESكما حتقق عملية التنقل والعبور ،ويتم تغطيتها بطبقة عازلة كتيمة L'Etanchéitéوطبقة السري .Couche de roulement ب * اجلوائز : Les POUTRES :الشكل 39
جوائز جوائز الدعم ركيزة وسطية شكل ( : )39جسر متعدد اجلوائز بباب الزوار وهي روافد طولية تستقبل محولة األرضية وتنقلها إىل املساند ،مصنوعة من اخلرسانة املسلحة أو الفوالذ وترتكز على الركائز واملتكآت بواسطة أجهزة اإلستناد ،ومدعمة (عموديا عليها) بروافد ثانوية من نفس املادة وتسمى اللجف : Les Entretoisesالشكل .40
177
جوائز فوالذية
ركيزة فوالذية جلف
شكل ( : )40جسر فوالذي (احملمدية) دورها الربط بني اجلوائز وحتمل بالطة السطح ومقاومة التأثريات العرضية. ويف حاالت أخرى تعوض اجلوائز ببالطة مملوءة أو جموفة (جسر صناديق). جـ * اللجف.Les Entretoises : كما سبق ذكرها فهي جوائز عرضية تربط بني اجلوائز الطولية وتشارك يف حتمل البالطة. 5
العنا�صر الثانوية ل�سطح اجل�سر:
إن جتهيزات سطح اجلسر هلا دورا هاما وكبريا يف ضمان أمن وراحة مستعمليه ،وتتمثل فيما يلي: �أ • الطبقة العازلة :الشكل L'Etancheïté 41
شكل ( : )41الطبقة العازلة فوق طاولة اجلسر وتوضع فوق البالطة ( )Feutre + Pax- alluminملنع تسرب املاء إىل العناصر احلاملة وهي على شكل سائل من األسفلت أو على شكل أوراق هلا جهة مغطاة مبادة األملنيوم. ب • طبقة ال�سريCouche de roulement : وهي عبارة عن طبقة من احلصى األسفليت أو من الزفت يرتاوح مسكها من 5سم إىل 10سم 178
وهي مائلة مبيل عرضي لتسهيل تصريف مياه األمطار. جـ • فوا�صل القارعة: Les Joints de la chaussée :الشكل 43 + 42
شكل ( : )43فاصل القارعة
الشكل ( : )42فاصل القارعة وهي أجهزة توضع على حافة سطح اجلسر ،بينه وبني اجلدار الواقي أو بالطة االنتقال وكذلك بني سطحني متتاليني للجسر يف حالة ما إذا كان اجلسر حيتوي على عدة مدد Plusieures
.travées
ويكمن دورها يف ضمان متدد وتقلص سطح اجلسر ،كما تسهل صرف املياه ومنها: الفاصل اخلفيف. الفاصل نصف الثقيل. الفاصل الثقيل.د • جتهيزات الأمن: * الرصيف :الشكل LE Trottoir 44هو شريط طولي ميتد على جانيب قارعة سطح اجلسر ،خيصص للراجلني ،يكون عادة جموفا من األسفل ليسمح بتمرير خيوط اهلاتف والكهرباء .كما يسهل صرف املياه .متوسط طوله واحد مرت ويتغري عرضه حسب نوع وعرض القارعة أما مسكه فعامة يكون 20سم.
179
1
3
2
5
4
6 11
الشكل ( :)44الرصيف 10
9
8
- 6احلافة - 1حاجز األمن - 2كرنيشة (اإلفريز ) - 7بالطة سطح اجلسر - 8الطبقة العازلة - 3حافة داخلية - 9احلافة الداخلية - 4بالطة الرصيف - 10طبقة رملية - 5تغطية البالطة - 11طبقة السري .LA CORNICHE
* اإلفريز: وهو عنصر من اخلرسانة املسلحة مسبق الصنع ،يوضع على طول اجلسر وحيد الرصيف من اجلهة اخلارجية للجسر كما حيمل حاجز األمن وحيمي أطراف اجلسر من الرطوبة واألمطار ،ويعطي طابعا مجاليا للمنشأ :الشكل .45 حامي األجسام اإلفريز ركيزة وسطية جائز شكل ()45 * املزلقة األمنيةLa glissière de sécurité :
وميكن دورها يف منع خروج العربات من القارعة عند احلوادث أو اإلصدامات. * حامي األجسام :الشكل Le garde -corps 46
180
حامي األجسام
الشكل ( :)46الرصيف
وهو حاجز معدني ينجز لغرض محاية الراجلني من السقوط من أعلى سطح اجلسر ،كما يتصدى للصدمات اخلفيفة للعربات ،يكون إرتفاعه عامة من 80سم إىل 100سم. هـ • �أجهزة اال�ستناد: Les Appareils d'appuis :الشكل 48 + 47
شكل ( : )47أجهزة السند فوق شكل ( : )48أجهزة السند فوق الركيزة الوسطية املتكأ هي العناصر اليت تستند من خالهلا بالطة اجلسر على املتكأين والركائز الوسطية. يتكون جهاز االستناد من طبقات متناوبة من املطاط املمتاز (نيوبرين )Néoprèneمسكها من 2سم إىل 20سم وصفائح من احلديد الغري القابل للتأكسد يرتاوح مسكها من 1ملم إىل 3ملم: الشكل 49
الشكل ( : )49جهاز السند 6
دور �أجهزة الإ�ستناد:
منع االحتكاك بني البالطة والركائز الذي يؤدي إىل تآكلها.181
إمتصاص اإلهتزازات الناشئة عن حركة املرور. نقل احلموالت الواردة من البالطة إىل الركائز. -السماح باحلركتني :اإلنسحابية واألفقية والدورانية لطاولة اجلسر.
أين أضع هذه الصور شكل ( : )4اخلوازيق
شكل ( 7أ) :جسور عبارة : خاصة بتنقل الراجلني(معدني)
182
شكل ( 18أ) :أساس ركيزة جسر يف منطقة مائية (واد احلراش)
شكل ( 20أ) :ركيزة جسر(واد احلراش)
183
مو�ضوع حملول يف الإنحناء الب�سيط يف امل�ستوي ميثل الشكل التالي رافدة فوالذية يف توازن استاتيكي حتت تأثري احلموالت P2 ، P1و q P1 B
P1 = 20KN P2 = 12KN q = 10KN/m
A 4.00
4.00
8.00 16.00
املسند Aمضاعف .املسند Bبسيط. •1أحسب ردود الفعل عند التوازن. • 2أكتب معادالت اجلهود الداخلية على طول الرافدة. • 3أجنز املنحنى البياني املناسب لكل جهد داخلي. 50KN.m ; 1cm 25KN ; 1cm السلم1m : • 4إستنتج القيم العظمى لكل من جهد القطع وعزم اإلحنناء.. • 5تأكد من مقاومة الرافدة علما أن وعزم العطالة IGz = 112000 cm z
P2 = 12KN
G
z
32
اجلواب:
32 64cm
يعطي املقطع املستقيم للرافدة.
. 1cm
P1 = 20KN A
RBy
4m
8m 16.00m
4m
RAy
• 1حساب ردود األفعال:
RAx = 0 RAy + RBy - P1 - P2 - qL = 0 RAy + RBy - 20 - 12 - 10(16) = 0 )RAy + RBy - 192 = 0 .... (1
184
F/x = 0
)(1
F/y = 0
)(2
(3)
M/A = 0
(4)
M/B = 0
(1)
- RBy × 16 + P1 × 4 + P2 × 12 + qL . L = 0 2 - RBy × 16 + 20 × 4 + 12 × 12 + 10 . 16 = 0 2 RBy = 1504 = 94 KN RBy = 94 KN 16 - RAy × 16 + P1 × 12 + P2 × 4 + qL . L = 0 2 - RAy × 16 + 20 × 12 + 12 × 4 + 10 . 16 . 16 = 0 2 RAy = 1568 = 98 KN RAy = 98 KN 16
RAy + RBy - 192 = 0 98 + 94 - 192 = 0 192 - 192 = 0
)1( املعادلة:للتحقيق
حمققة :Nx وT(x( وMz(x(
(1)
F/x = 0
(2)
F/y = 0
N(x) = 0
10x
98 - 10x - Ty = 0 Ty(0) = 98 KN Ty(x) =98 - 10x Ty(4) = 58 KN (3) M/C = 0 98x - 10x . x - Mz= 0 2 Mz(x) =- 5 x2 + 98x
• معادالت اجلهود الداخلية2 0 x 4 : )1( اجملال
x
Ty Mz C x/2
N(x)
98KN
Mz(0) = 0 KN.m Mz(4) = 312 KN.m
:Mz(x( نقاط إضافية للمنحنى
Mz(1) = 93 KN.m ; Mz(2) = 176 KN.m ; Mz(3) = 249 KN.m
185
(1)
F/x = 0
4 x 12 : )2( اجملال 20KN 10x Ty
N(x) = 0
Mz Q
4 x/2
98KN x (2) F/y = 0 98 - 20 - 10x - Ty = 0 Ty(4) = 38 KN Ty(x) = 78 - 10x Ty(12) = -42 KN (3) M/C = 0 98x - 20(x - 4) - 10x . x - Mz=0 2 Mz(x) = -5x2 + 98x - 20(x - 4)
C
x-4 x/2
Nx
Mz(4) = 312 KN.m Mz(12) = 296 KN.m
Mzmax = Mz(7,8) = -5(7,8)2 + 98(7,8) - 20(7,8 - 4) Mzmax = 384,2 KN.m
:النقاط املساعدة Mz(5) = 345 KN.m ; Mz(6) = 368 KN.m ; Mz(7) = 381 KN.m Mz(8) = 384 KN.m ; Mz(9) = 377 KN.m ; Mz(10) = 360 KN.m Mz(11) = 333 KN.m 12 x 16 : )3( اجملال (1) F/x = 0
N(x) = 0
20KN
10x
12KN
A 4 98KN (2)
F/y = 0
x/2
12 x
x-4 x/2
x-12
98 - 20 - 12 - 10x - Ty = 0 Ty(12) = - 54 KN Ty(x) =-10x + 66 Ty(16) = -94 KN (3) M/C = 0 98x - 20(x - 4) - 12(x - 12) -10x . x - Mz =0 2
186
Ty Mz
Nx
Mz(x) = - 5x2 - 20(x - 4) - 12(x - 12) + 98x
Mz(12) = 296 KN.m Mz(16) = 0 KN.m
:النقاط املساعدة Mz(13) = 237 KN.m ; Mz(14) = 168 KN.m ; Mz(15) = 89 KN.m
1cm 1cm 1cm
187
: • ملنحنيات البيانية3 1m :السلم 25 KN.m 50KN.m
)Ty(x 100 75 50 38 25
)(+ 9 10 11 12 13 14 15 16
7,8 8
7
6
5
4
3
2
1
0 -25
)(-
-50 -75 -100 9 10 11 12 13 14 15 16
7,8 8
6
5
4
3
2
1
0 50 100
)(+
150 200 250 300 312 350
Mzmax = 384,20 KN.m
384,2 400 )Mz(x
• 4القيم العظمى: * اجلهد القاطع األعظميTymax = 98KN : * عزم اإلحنناء األعظميMzmax = 384,2KN.m : 188
• 5التأكد من مقاومة الرافدة: شرط املقاومة:
املقاومة حمققة. توزيع اإلجهادات الناظمية.
/
Axe neutre
189
ناحية مشدودة
64 32 32
حمور حيادي
ناحية مضغوطة
مو�ضوع حملول يف مادة الطبوغرافيا مت تقسيم القطعة ABCDاملبينة يف الشكل حسب اخلط .MN B
M A
C N D
كل النقاط معرفة يف معلم متعامد متجانس ( )ox ; oyحيث: )D(140,10 ; 65,40 )M(187,98 ; 173,19 )N(204,58 ; 88,51 •1أحسب مساحة القطعة .AMND • 2أحسب مساحة القطعة .MBCN • 3هل التجزئة متت بالتساوي أم ال؟ • 4إستنتج مساحة القطعة .ABCD
)A(150,00 ; 150,00 )B(227,80 ; 197,50 )C(265,50 ; 110,35
اجلواب: •1
) x y(m
) y. x(m
)y(m
16168,50 -11558,89 -22051,68 8614,75
7182,00 9452,71 -4237,86 -3569,53
107,79 -61,49 -107,79 61,49
2
2
)x(m 47,88 54,58 -47,88 -54,58
2S=8827,32 2S=8827,32 SAMND=4413,66m2
190
)y(m 65,40 150,00 173,19 88,51 65,40 150,00
) x(mالنقاط 140,10 150,00 187,98 204,58 140,10 150,00
D A M N D A
•2 النقاطx(m) N M B C N M
204,58 187,98 227,80 265,50 204,58 187,98
y(m) 88,51 173,19 197,50 110,35 88,51 173,19
x(m) 23,22 77,52 -23,22 -77,52
y(m)
y. x(m )
x y(m )
108,99 -62,84 -108,99 62,84
4021,47 15310,20 -2562,33 -6861,30
20487,94 -14314,95 -28936,85 12855,81
2
2
2S=9908,04 2S=9908,05 S=4954,02m2
•3 .التجزئة مل تتم بالتساوي ABCD • مساحة القطعة4
SAMND
SABCD = SAMND + SMBCN SABCD = 4413,66 + 4954,02 = 9367,68m2
191
SMBCN:نالحظ أن
مو�ضوع حملول يف مادة الطبوغرافيا مت رصد أربعة نقاط D، C، B، Aإبتداء من حمطة Oكما يبينه الشكل: النقاط اخلمس معرفة يف معلم متعامد متجانس ( )ox ; oyحيث: B
A
C O
D A(20,54 ; 138,10)m D(42,10 ; 20,50)m B(114,30 ; 150,12)m O(5,34 ; 80,15)m C(144,18 ; 90,50)m •1أحسب السمث اإلحداثي لكل من احلامل OC ، OB ، OA :و .OD • 2أحسب املسافات OC ، OB ، OAو .OD • 3بتطبيق اإلحداثيات القطبية أحسب مساحة القطعة .ABCD
اجلواب:
•1و •2 )y(m 59,91m
16,31
16,31
0,262
129,49
63,65
63,65
1,557
139,22
95,26
95,26
13,414
70,07
164,85
35,15
0,616
)x(m
)y(m
)x(m
5,34 80,15 15,20 57,95 20,54 138,10 5,34 80,15 108,96 69,97 114,30 150,12 5,34 80,15 138,84 10,35 144,18 90,50 5,34 80,15 36,76 -59,65 42,10 20,50
192
النقاط O A O B O C O D
•3حساب مساحة القطعة .ABCD
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
CARACTĖRISTIQUES DES BARRES POUR LE BETON ARMĖ.
203
204
Diamètre (mm) 5 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40 2 0.39 0.57 1.01 1.57 2.26 3.08 4.02 6.28 9.82 16.08 25.13
1
0.20 0.28 0.50 0.79 1.13 1.54 2.01 3.14 4.91 8.04 12.57
0.59 0.85 1.51 2.36 3.39 4.62 6.03 9.42 14.73 24.13 37.10
3 0.98 1.14 2.51 3.93 5.65 7.70 10.05 15.71 24.54 40.21 62.83
1.18 1.70 3.02 4.71 6.79 9.24 12.06 18.85 29.45 48.25 75.40
Nombre de barres. 5 6
0.79 1.13 2.01 3.14 4.52 6.16 8.04 12.57 19.63 32.17 50.27
4
1.37 1.98 3.52 5.50 7.92 10.78 14.07 21.99 34.36 56.30 87.96
7
1.57 2.26 4.02 6.28 9.05 12.32 16.08 25.13 39.27 64.34 100.53
8
1.77 2.54 4.52 7.07 10.18 13.85 18.10 28.27 44.18 72.38 113.10
9
0.154 0.222 0.395 0.617 0.888 1.208 1.578 2.466 3.853 6.313 9.865
Masse (Kg/m)
205
Poutrelles HEA. PROFIL
h (mm)
b (mm)
a (mm)
e (mm)
r (mm)
100 120 140 160 180 200 220 240
96 114 133 152 171 190 210 230
100 120 140 160 180 200 220 240
5 5 5.5 6 6 6.5 7 7.5
8 9 8.5 9 9.5 10 11 12
12 12 12 15 15 18 18 21
260 280 300 320 340 360 400 450 500
250 270 290 310 330 350 390 440 490
260 280 300 300 300 300 300 300 300
7.5 8 8.5 9 9.5 10 11 11.5 12
12.5 13 14 15.5 16.5 17.5 19 21 23
550 600 650 700 800
540 590 640 690 790
300 300 300 300 300
12.5 13 13.5 14.5 15
24 25 26 27 28
206
Section (cm²)
Wx=IGZ/ Y(cm3)
WY=IGY/ Y (cm3)
21.2 25.3 31.4 38.8 45.3 53.8 64.3 76.8
73 106 155 220 294 389 515 675
27 38 56 77 103 134 178 231
24 24 27 27 27 27 27 27 27
86.8 97.3 112.5 124.4 133.5 142.8 159 178 197.5
836 1010 1260 1480 1680 1890 2310 2900 3550
282 340 421 466 496 526 571 631 691
27 27 27 27 30
211.8 226.5 241.6 260.5 285.8
4150 4790 5470 6240 7680
721 751 782 812 843
View more...
Comments